偏微分方程式

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HLKNが投稿する偏微分方程式の解法記事です。

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【偏微分方程式】１次元拡散方程式（無限区間）の解法

本記事では１次元拡散方程式（無限区間）の解析的な解法を示します。有限区間の拡散方程式は別記事で扱っています。 ※各種偏微分方程式の解法一覧はこちら前提知識：線形代数偏微分常微分方程式（1階常微分方程式の解、境界条件、初期条件）フーリエ変換の性質、畳み込み以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}}u(x, t)}{{{\partial}}t} = {\lambda}\frac{{{\partial}^2}u(x, t)

【偏微分方程式】２次元ラプラス方程式の解法

本記事では２次元ラプラス方程式の解析的な解法を示します。 ※各種偏微分方程式の解法一覧はこちら前提知識：線形代数偏微分、双曲線関数常微分方程式（2階常微分方程式の解、境界条件、初期条件）簡単な複素関数（$${e}$$の複素数乗）三角関数の直交性（記事内でも簡単に解説します）以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}^2}u(x, y)}{{{\partial}}x^2} + \frac{{{\partial}^2}u

【偏微分方程式】１次元拡散方程式（有限区間）の解法②

本記事ではノイマン境界条件下の１次元拡散方程式（有限区間）の解析的な解法を示します。（半）無限区間の拡散方程式は別記事で扱います。 ※各種偏微分方程式の解法一覧はこちら前提知識：線形代数偏微分常微分方程式（2階常微分方程式の解、境界条件、初期条件）簡単な複素関数（$${e}$$の複素数乗）フーリエ級数展開以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}}u(x, t)}{{{\partial}}t} = {\lambda

【偏微分方程式】１次元拡散方程式（有限区間）の解法①

本記事ではディリクレ境界条件下の１次元拡散方程式（有限区間）の解析的な解法を示します。（半）無限区間の拡散方程式は別記事で扱います。 ※各種偏微分方程式の解法一覧はこちら前提知識：線形代数偏微分常微分方程式（2階常微分方程式の解、境界条件、初期条件）簡単な複素関数（$${e}$$の複素数乗）三角関数の直交性（記事内でも簡単に解説します）以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}}u(x, t)}{{{\partia

【偏微分方程式】１次元波動方程式（有限区間）の解法

本記事では１次元波動方程式（定在波）の解析的な解法を示します。（半）無限区間の波動方程式は別記事で扱います。 ※各種偏微分方程式の解法一覧はこちら前提知識：線形代数偏微分常微分方程式（2階常微分方程式の解、境界条件、初期条件）簡単な複素関数（$${e}$$の複素数乗）三角関数の直交性（記事内でも簡単に解説します）以下の偏微分方程式を解く。 $$ \frac{{{\partial}^2}u(x, t)}{{{\partial}}t^2} =