こんにちは。いけだといいます。

NPBのレギュラーシーズンも無事終了し、ヤクルトの村上選手が2004年松中以来の三冠王を獲得されましたね！
同じ熊本出身として、村上選手の活躍は嬉しいものがあります。

村上選手の活躍っぷりはもはや語るまでもないのですが、主成分分析という統計学上のデータ解析手法を用いても、やはり村上選手が凄かったので共有したいと思います。

この記事は、Pythonによる主成分分析の簡単な解説も兼ねています。
細かいことはいいから結論だけ見たい！という方は分析結果の確認をご覧ください。

主成分分析とは

ざっくりいうと

そもそも主成分分析とは、ざっくりいうと「多くの項目があるデータから、少数の項目にデータを集約」（次元を縮小）することです。

主成分分析のイメージ（例：5教科の点数）

例えば、あるクラスの5教科（国語、数学、理科、社会、英語）のテスト成績をグラフで表したい、と思ったとします。
2次元のグラフで表そうとすると、横軸分（x軸）と縦軸分（y軸）の2つの項目しか図示できません。

そこで、国語と社会、英語の平均点を「文系科目」、数学と理科の平均点を「理系科目」とそれぞれ大胆に一本化することで、5教科（5次元）のデータを2次元に集約できます。

主成分分析とは、おおよそこのようなイメージで行われる分析です。

実際の分析では

5教科の例では集約先の2軸を「文系科目」「理系科目」と、算出方法も含め恣意的に決めました。ですが、実際の分析では元データの各項目について、データの散らばり具合などを計算しながら、いくつかの項目を掛け合わせて軸を算出します。

そして、算出されたアウトプットを眺めることで、全体の概要を把握できたり、次の分析につながるひらめきを得られたりします。

算出の詳しい方法についてはここでは割愛しますので、詳しく知りたい方は以下のURLやWikipediaをご参照ください。

（参考URL）
マーケティング用語集主成分分析とは - インテージ
主成分分析 - 統計科学研究所

Pythonによるモデル学習

ここからは実際のコードも交えつつ、分析していこうと思います。
分析にはPythonを利用します。

今回は2022年セパ規定打席到達者の48人について分析を行います。
データ元は プロ野球データFreak様 です。（引用データ元ページは こちら）

CSVの読み込み

まずはCSVデータを読み込みます。

import pandas as pd
df = pd.read_csv('npb_batting_2022.csv')

※使用したCSVファイルを置いておくので、ぜひご利用ください。

データの標準化とモデル作成・学習

つぎにデータを標準化します。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

#項目「打率」以降の標準化
df2 = df.loc[:,'打率':].astype('float')
sc = StandardScaler()
sc_df = sc.fit_transform(df2)

そしてモデルを作成・学習します。

from sklearn.decomposition import PCA

#モデル作成
model = PCA(n_components=2, whiten=True)
#モデル学習
model.fit(sc_df)

作成された新しい2軸を、既存のsc_df（標準化したデータ）に当てはめます。

new = model.transform(sc_df)
new_df = pd.DataFrame(new)
new_df.head(5)

[実行結果]
-----------
	0	1
0	1.408209	0.102732
1	1.118366	0.769823
2	3.607486	0.312527
3	-0.458732	2.221916
4	-0.423739	2.582557
5	-0.432789	2.6474

学習させたモデルの固有値ベクトルを確認してみます。（今回は第1主成分）

print(model.components_[0])


[実行結果]
-----------
[ 0.14435171  0.19566932  0.2164959   0.15027245  0.25336402  0.19371936
  0.16012095 -0.11637375  0.31251831  0.34353913  0.3270579  -0.06632519
 -0.06478357 -0.21027585  0.03810093  0.27550189  0.25858487  0.08008424
  0.14558669  0.12327998  0.25239962  0.32299313]

よさそうですね。（適当）

次に、標準化したデータから、2軸のスコアを算出します。

new = model.transform(sc_df)
new_df = pd.DataFrame(new)
new_df.head(5)

[実行結果]
-----------
	0	1
0	1.408209	0.102732
1	1.118366	0.769823
2	3.607486	0.312527
3	-0.458732	2.221916
4	-0.423739	2.582557

これで、「打率」～「長打率」の22次元データを2次元に集約できました。

データの整理とプロット

主成分の分析

これまでで2つの軸が作れたので、今度はこの2軸が、何の項目から作られているか（何の項目と相関性が高いか）を確認していきたいと思います。

new_df.columns=['PC1','PC2'] #生成された軸に仮の名前を付けておく

#標準化データと生成された2軸を合体
df3 = pd.DataFrame(sc_df,columns=df2.columns)
df4 = pd.concat([df3,new_df],axis=1)

#打率～長打率とPC1の相関性を確認
df_corr = df4.corr()
pc_corr = df_corr.loc[:'長打率','PC1':]
pc_corr['PC1'].sort_values(ascending=False)

[実行結果]
-----------
塁打     0.958485
打点     0.912502
長打率    0.901161
本塁打    0.871936
四球     0.768659
敬遠     0.721460
得点     0.706894
出塁率    0.704203
(略)

第1主成分（PC1）と相関性が高い項目は、相関係数順に塁打、打点、長打率、本塁打…と出てきました。
相関係数の高い項目をまとめた、抽象的な概念でPC1を名付けたいです。
この分析では、第1主成分を「Slugger」スコアと名付けようと思います。

#打率～長打率とPC2の相関性を確認
pc_corr['PC2'].sort_values(ascending=False)

[実行結果]
-----------
打数     0.751306
盗塁     0.734584
盗塁刺    0.692736
打席数    0.675605
安打     0.640892
三塁打    0.523511
犠打     0.463468
(略)

同様に第2主成分は打数や盗塁と相関が高いようです。
今回は第2主成分を「Speedstar」スコアと名付けます。
（「Speedstar」という名前に私自身あまりしっくり来てないので、いい名前を思いついたら教えてください）

データの整理

主成分に名前を付け終わったので、次は分析しやすいようにデータに選手名を付けます。

#PCの名前変更
col = ['Slugger','Speedstar']
new_df.columns = col

#選手名を追加
df_name = df[['選手名','チーム']]
df5 = pd.concat([df_name,new_df],axis=1)

df5.head(5)

[実行結果]
-----------
選手名	チーム	slugger	technical
0	浅村 栄斗	楽天　　　1.408209　　　　0.102732
1	島内 宏明	楽天　　　1.118366　　　　0.769823
2	村上 宗隆	ヤクルト　3.607486　　　　0.312527
3	中野 拓夢	阪神　　 -0.458732　　　　2.221916
4	岡林 勇希	中日　　 -0.423739　　　　2.582557

選手名と分析結果を紐づけできました。

散布図でプロット

ここからはプロットの準備をしていきます。
x軸に「Slugger」、y軸に「Speedstar」を当てます。

import matplotlib.pyplot as plt
x = df5['Slugger']
y = df5['Speedstar']
labels = df5['選手名'] #データラベル用

plt.figure(figsize=(36,24))
plt.xlabel('Slugger', fontsize=24)
plt.ylabel('Speedstar', fontsize=24)
plt.scatter(x, y, s=300)
for i, label in enumerate(labels):
    plt.text(x[i], y[i], label, fontname="Meiryo", fontsize=24)
plt.grid(True)
plt.show()

以上でプロット完了です。

分析結果の確認

村上選手の凄さ

分析した結果がこちらです。

村上異次元すぎる～～～～～！！！！！

今年の村上選手がいかに異質な存在だったか、一目瞭然ですね。
OPSやWARでも異次元ですが、今回の分析でも村上選手は外れ値のようなスコアでした。

散布図からの気づき

村上選手以外にも、散布図からはいろいろなことが読み取れます。

例えば高部選手、岡林選手、中野選手あたりはとても近い位置にいます。
プロ野球ファンの方ならなんとなく、この3人には近いものがある、と共感いただけるのではないでしょうか。

そのほかにも「〇〇選手と××選手が近い位置にプロットされるのは納得」という感想や、「▢▢選手と△△選手が近いのは意外！」といった驚きもあるかと思います。

筆者の分析例

ここからはあくまで私の主観的な分析です。
私はざっくりと、このような分類ができるのではないか、と考えました。

①Speedstar軸の上部に位置する5人は、1,2番を任されやすい俊足巧打の選手が位置しているので「俊足選手ゾーン」としました。

②散布図の中心に位置している選手は、チームの中核を担う打撃力を備えている選手が多いため、「好打者ゾーン」としました。
特に円の上側の選手は走力もあり、高いレベルでバランスの取れた選手だと思います。

③図の中央下部に位置する選手は、一発や長打が怖いバッターが多いため「強打者ゾーン」としました。
一部好打者ゾーンと被っている選手もいるイメージです。

いかがでしょうか。
円はあくまでも目安です。円から外れたらといって、無個性な選手ということではありません。
どの円により近いかで、選手の傾向が予測できます。

この分析について「いや、私はこう思う」といった意見があれば、ぜひコメントください。

分析の補足

今回は、下記条件で分析を行いました。
・2022年度規定打席の到達者のみ
・基本的な打撃成績のみ（守備指標を入れず）
・とりあえずすべての項目を分析対象に（打数なども入れた）

そもそも規定打席到達者のみの分析なので、分析対象に「打席数」を入れる必要はないかもしれません。
また、守備指標も分析対象とすると、例えば好守の外崎選手や長岡選手などは守備指標に引っ張られ、目立ったアウトプットが出てくることでしょう。

最後に

今回は利用規約上、UZRやWARなどのDELTA社が取り扱っているセイバーメトリクスデータは利用できませんでした……。
こういったデータも規約改正で利用できれば、より深い分析ができると思います。
（有料会員契約後にこの規約に気づきました……泣）

また、私自身データ分析の初心者なので、有識者の方からアドバイスをいただければ幸いです。

（追記）続編の記事を書きました！

続編を書きました。
変更点として期待値ベースでの再分析と、クラスタリングを行っています。よければご覧ください。
続・打者成績を主成分分析したら村上が異次元だった【再分析・クラスタリング編】

また気が向いたら不定期で記事を上げようと思います。
それではさようなら。