期待値

【期待値とは？】
→簡単にいうと「損得勘定の基準となる値」
→ちなみに英語でExpected value なので
→「E」で表すことが多い

【期待値の求め方】
（ある出事が起きたときに得られるスコア）✕（その出来事が起きる確率）の和


【期待値の計算が分かる例】
○1個のサイコロを1回投げて、出た目の数を得点とする。この期待値を求める。
→「指した～得したのラインを探す！」みたいな感じ

1の目がでる確率＝6分の1
2の目が出る確率＝6分の1
3の目が出る確率＝6分の1
4の目が出る確率＝6分の1
5の目が出る確率＝6分の1
6の目が出る確率＝6分の1

ちゃんとしたサイコロである限り全ての目が6分の1の確率で出ます。
（小細工されてたらその確率をだす）  

✳その確率と得点の積を足すだけ！
E＝(1+2+3+４+5+6)×１／６
＝7／2
＝3.5

答えは「3.5」なので、、
低い1〜3の目が出ると「損したな〜」
高い4〜6の目が出ると「得したな〜」ってなる


【損するかしないかの判断を下す例】
これをお金で考えると、、
出た目×100円ゲットできるゲームをしましょう
ゲームの参加費は1回300円です！
→参加するべきかを期待値を使って考える

確率は上で来めたのと同じで、
その出た目×100円もらえるので

E＝(1+2+3+４+5+6)×１／６×100
＝21／６×100
＝350

350(期待値)-300(参加費)
→何回もやってると50円得する！
→ここに確率は収束していく

✳つまり、、
●参加費が350円以下だと参加すべき
●350円以上だと危ないギャンブル

【じゃんけんロボットの例】
(問題)
あるロボットと、じゃんけんで1対1の勝負をします。
勝負に勝つと＋10点、負けると－10点、あいこは0点、の成績を付けます。
このロボットは、20%の確率でチョキを出してきますが、残りはグーしか出してきません。
あなたはどの手を出すべきでしょうか？

○グーを出すべき？負けることは無いから
○ちょきの時に負けても、パーを出した方がいい？

○グーを出した時の期待値
10×1/5＝2
○パーを出した時の期待値
(10×5分の4)+(ー10×1/5)＝6

つまり、期待値的にパーを出し続けた方が点数は高い！



【宝くじの場合の例】
宝くじの場合の式
(賞金額とその賞金が当たる確率）の和を求める

例えば期待値が150円になったとして、宝くじ1枚300円だったら損ってなる！？
↓
それはちょっと違う
↓
数十回しか買わないと、毎回金額が変わるけど、膨大な量を買えばそんなに毎回大きく変わらない。。
↓
✳たくさん同じことを繰り返せば、確率の振れ幅が小さくなり、確率は収束する(大数の法則)
↓
●期待値は、大数の法則が使える
→くじを売る側からしてみれば、どれだけの利益が出るのかを予測するのに役に立つものですね！
→宝くじは私たちにとっては大数の法則が使えないので、この期待値にあまり意味がない。
→期待値は150円でした

【ポーカーの例】
ちなみに英語でExpected value なので
ポーカーでは期待値を「EV」と言う

※もし期待値的に勝てるのに負けてしまっても、試行回数を重ねれば確率は収束する！
→大数の法則

(期待値を考えた上で負けた時の考え方)
KKと22でプロフロップ対決するとする
確率は80%と20%。
つまり、5回に1回は勝つ。
この時に2を引かれて、負けたとしても
回数を重ねれば勝つわけで、この判断は間違ってないと言える。

【オッズと必要勝率】


●オッズ
→(勝ったら獲得出来るチップ量)÷(コール額)
→(自分がコールするチップ)+(相手が出すチップ)＋(場に出ているチップ)÷(自分のコール額)
→オッズ3倍などと表現する

●必要勝率
→1÷オッズ
→上の例のオッズが3倍なら、答えは0.3333
つまり、33%の必要勝率
→自分のハンドがこれから33%以上の確率で勝てそうならコールする！

●勝率(EQ)(エクイティ)
→ショーダウンまで勝つ可能性の確率
→これは相手のハンドレンジが分かれば計算可能

●期待値(EV)
→その後に起こるアクションを加味した上でチップがどれだけ増えるか、減るかを表す値
→計算が難しすぎるから、感覚。

●勝率(エクイティ)を求めるだいたいの確率

→相手がポット100に対して25%ベッドしたら、自分のハンドが勝つ確率17%以上あればコール
→相手がポットに対して100%のベッドをしたら、自分のハンドが勝つ確率が33%以上あればコール出来る！！

●これらを使った手順
❶相手のハンドレンジを予想する
❷オッズを計算する
❸必要勝率を計算する
❹自分の勝率を予想する
→ポーカーの確率を知っているかどうか
❺判断を下す


【ポーカーの期待値 参考文献】
❶ https://youtu.be/C24SboU4zOY?si=rJ6TNzJIW7rdE_2Q
❷ https://youtu.be/m5DHFjAx92Q?si=HK7LYHsui6D82Dbc
❸ https://youtu.be/U6tDqfkb9-s?si=bXsdmUaSL73DsDvy
❹ https://youtu.be/LZXpQq_ycY8?si=OskVac9e8fM_bh11


【まとめ】
期待値とは何かするときに、どれくらいの値がでると期待できるか、そのラインより上回ると得した気分、下回ると積した気分になるものです！！