相手を心配するときに言う「大丈夫？」が、かえって気を遣わせてしまうそう。

わたし自身も、そういう場面になると「大丈夫？」と声をかけをしますし、かけられたら「大丈夫」と返します。
だから、あまり人のことを言える立場ではないのですが、この一声により、心配とされる状態が悪化するそうです。

なぜそうなるのか？・・心配されるほどの自状態にいる自分と、声をかけた相手の時間を比べたとき、つい相手の時間を優先したくなるから。

相手の時間とは、自分より優先順位が高い何かのこと。(早く済ませたい用事とか、少ない自分時間とか)
その貴重な時間を、自分なんかのために使わせたくないという気持ちが湧き起こる。
だから、「大丈夫」で済ませます。

状態を悪化させずに自分で解決できるのであれば、それで良いでしょう。
ただその判断は、声をかけた側もすること。
つまり、ひとりきりにさせないことです。

そのひとりきりにさせない声かけは？・・「いまヤバい？」「休んだら？」など。
それでも大丈夫返しはあるでしょうが、本音を引き出しやすくはなるはずです。

心配する態度を取るなら、相手に寄り添うつもりで取ること。それで互いの距離はさらに近づき、安定した関係性でいられるでしょう。