こんにちは
今日はセンター試験の数学についてみていきたいと思います

p,qを実数とし　関数f(x)=x^3 +px^2 +qxは
x=-1で極値2をとるとする
また曲線y=f(x)をC　放物線y=-kx^2をD
放物線D上の点(a,-ka^2)をAとする
ただしk,a>0とする

関数f(x)がx=-1で極値をとるので
f'(-1)=0である
これとf(-1)=2より
f'(x)=3x^2 +2px +q
f'(-1)=3-2p+q=0
f(-1)=-1+p-q=2
2p-q-3=0
p-q-3=0
p=0　q=-3

f'(x)=3x^2 -3=3(x+1)(x-1)
x        -1   1
f'(x) + 0 - 0 +

よってf(x)はx=1で極小値-2をとる