ご覧いただいて有難うございます。

解説している問題と解答解説のPDFは、以下において無料でダウンロード・プリントアウト可能です。問題文は動画の中で字幕などで表示しません。鑑賞するだけではなく、実力を付けて高める意味でも、ぜひプリントアウトし、ご自身で解いた上で動画をご覧頂くことをオススメします。（ある一定以上の数学力を付けるには、自分の頭を動かすことと、自分で手を動かすことが欠かせません）

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このチャンネルでは、大学入試で出題される数学の問題をテーマ別に整理して、有機的・体系的に取り上げ、解説していきたいと思います。古典的な良問から最新の入試問題まで、 　　

　「演習価値の高い問題を、学習効果が高い解法で解説すること」

を目標にしています。 今回は、「総合問題」の動画番号【0046】です。

＊＊＊以下、ネタバレ注意＊＊＊

平面上の三角形とその内心の位置関係の情報が１つのベクトルの等式で与えられています。その情報（仮定）から三角形と四角形の形状という図形的な結論を引き出すことを目標とする問題です。 数学Ⅰの「三角比」の問題でも、三角形の形状を問う問題を解いたと思いますが、そのカギは、正弦定理・余弦定理の活用でした。余弦定理はベクトルの内積と表裏一体ですから、ベクトルの等式（仮定）から図形の特徴を捉える、ということは、いかに、内積を利用して、辺の長さや角度の大きさを導くかがポイントになります。

なお、(2)では、与えられた等式から、実はPは△ABCの重心でもあることがわかります。それをつかめば、結局この問題は、「外心と重心が一致する三角形は、正三角形であることを示せ」と読み替えることも可能です。（それを正確に論証することを求められている問題ですから、もちろん、「明らか」などとしてはNGです。）

あとはその発想をいかに具体的な論証で遂行するかが技術的に重要ですね。

難易度は、「標準」レベルの問題かと思います。ぜひ、ご自分の「答案」を作成して視聴いただけたら嬉しいです。 動画の感想、新たな気づきなどをコメント頂けると嬉しいです。 （誤りの指摘、批判的なコメントも含めて歓迎します）

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