あくまで個人的見解です(免責宣言)。法律の専門家ではないので、自己責任でお願いします。

前提

私の本業(今はプータローだけど)は不動産投資により、利益相反が起きる様な業種ではありませんし、何かと制約の多い公務員(みなし公務員も含む)でもありません。会社にも、不動産投資を事業規模で行っていると言っております。
そもそも論で、海外駐在中も含めて、本業の業務に支障が起きるほどの負担を強いられるなら、不動産投資なんてやってないです。あと、実は皆さんの周りでも言わないだけで、意外とやってる方は多いと思います。
別の記事で書いた通り、5棟10室未満なら株式投資と変わらないというのが自分の整理です(根拠はないですが)。

副業をするうえでダメなこと(一般論)

あくまで個人的な見解ですが、以下のポイントが明確に整理されている前提で、不動産投資を投資の域を超えて事業として行っていることは問題ないでしょう。
・　競合避止≒秘密保持
・　職務専念
・　税務申告等の諸手続きをシッカリやる

ザックリ言えば、本業との利益相反、税務申告を怠るような法令違反、本業で職務怠慢に成るような行為は当然ダメだと思います。
良識(常識という単語は嫌い)の範囲が大事です。それは、株投資でインサイダー取引をやってはいけないのと同じことです。

法律的には？

繰り返しますが、私は法律の専門家ではありませんが、日本には副業を禁止する明文化された法律はなく、逆に憲法第22条では「職業選択の自由」を保障しています。なので、利益相反や業務怠慢が無いことが、絶対条件でありますが、原則は本業の労働時間外であれば副業を行うことは個人の自由であります。
フルフレックスならば、より時間的な制約という意味で、業務怠慢との境界緩くなるのではないかと。

副業全面禁止の規定はコンプラ違反！？

以前、典型的な日本大企業で勤務していましたが、私が不動産投資しているとを隠してなかったので、やっかみ半分で噂する人たちがおりました(くだらない社内政治と出世争いを生業にする馬鹿が多かったです)。
コソコソするつもりなかったし、服務規程を確認したうえで人事部に相談に行ったら、担当してくれたK君は、副業に関する論点整理して話しくれました。
「副業が絶対にダメという話であれば、兼業農家のスタッフ(地方出身者を多数雇っている)が全員アウトになります。地方の現地採用の皆さんは、先祖代々の土地、田畑、山林を守るために土地活用をしている人も多くいる」
↓
「海外駐在中に自宅を賃貸に出す人もいるので、そこまで会社は関与できないし、駐在前に郵便物などの人事上の理由で申告させている」
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「副業禁止といっても、利益相反、職務怠慢、守秘義務などを違反することを前提にしており、そういった条件付きでの禁止という整理」
↓
「そもそも憲法22条や労働基準法に違反することに成ってしまうので、コンプラ違反の規定に成るので一律に副業を全面禁止という規程は作れない」
とK君は言っており、私の中でこの説明で自分は腹落ち出来ました。

また、ある外資系コンサルの採用面接での書類に、「副業の有無」という所で”有”に〇を付けたら、「何やってるんですか？」と質問されたので「不動産投資を資産管理法人やってます」と答えたら、「みんなやってますよね」という感じでスルーでした。
特に欧米では、節税対策で不動産投資をしている人も多いので、禁止に出来ないんだと思います。外資系はどこもそんな感じですし、不動産投資の話は特に同業他社の皆さんとは業務の話がしにくいので飲み会のトークネタには最適で、不動産投資が人脈形成にも有益だと感じてます。

守秘義務遵守と競合避止は当たり前

明確な線引きはむずいので、人事部などの担当部署もこの辺のことを相談に行くと歯切れが悪くなるとおもいます。自分だったら「聞かなかったことにするので、黙ってやってくれ」と言ってしまうと思います。
まぁ、この二つは副業云々の以前にダメでしょう。
前の会社の人事がやめて欲しいと言っていたのは、【他の会社に雇われること】と明確に言ってました。
これは、サラリーマンは時間を会社に買ってもらっているという要素があるためだと思います。会社に無許可でのダブルワークはアウトなところが多いのはそういう理由から来ているんだと思います。
確定申告しなければ、源泉聴取される税金や健康保険料の計算などの処理も確認作業で一手間増えますので、会社は嫌うがこの辺にも理由はあります。

少し話は飛びますが、【雇われること＝従業員】なので、”従業員ではない資産管理法人の役員はどうなのか？”という所の整理は、資産管理法人の記事で整理します。

いずれにせよ、株のインサイダー取引と同様にルールの範囲内が大事ですし、勤務時間中にデートレをやっている様なサラリーマンもダメでしょうね。

ただ、デートレはダメで、普通に喫煙室でタバコ吹かすのはOKというのも、非喫煙者の自分にはずーっと疑問なんですけどね。まして会社がオフィス内に喫煙室を設けてたりするコストは理解できないっす。