保育料減免の手続きと同時に行っていたのが、自治体によるひとり親支援（児童扶養手当）の申請でした。（むしろ先に思い至ったのが、こちらでしたが、手続きが早かったのが保育料免除の方だったので、この順番にしました）

またしても私の経験談になります。詳しくはお住いの自治体にご確認ください。

児童扶養手当の受給要件は以下の通りです。
一定所得以下。扶養家族の人数に応じて所得の上限が変わります。また、医療費などが控除された後の所得で判定されます。
ひとり親世帯であること。ひとり親は、父母どちらも対象です。自治体によるのかもしれませんが、子どもの両親がいない場合、祖父母でも対象になることもあるようです。子どもを児童養護施設や里親に預けていると対象外です。また、再婚すると打ち切られます。
支給額は対象の子どもの数に応じて変わります。子どもの数え方は、18歳になる年度末（子どもが障害児の場合20歳未満）までの子の人数です。
受給期間が5年を超えると半額に減額されます。障害、病気、親族の介護などの理由がある場合は適用除外となりますが、早期に就職をして自立も目指しましょう。
年金を受給している場合、差額までしか支給されません。

なお、事実婚は対象になりません。住民票を届け出ているかにかかわらず同居しているとダメです。自治体によってはひとり親にとっての異性が家に出入りしている（交際している状態）だけでダメと言うネットの記事を読んだことがあります。

1年に一度、現況届が必要です。多くの自治体が8月に役所にて面談を行って家庭の状況を確認しています。私も8月に入ってから専用の窓口が用意される日時が郵送で知らされ、お盆休みを半日使って行ってきました。既に予定が入っていたので、やり繰りが大変でした。
そして、暗に上記の事実婚などがあるかも聞かれました。私は一応「既婚者」なんですけどね。

提出書類は以下の通りです。
申請書。相談の際に窓口で渡されました。
戸籍謄本／抄本。
住民票。本籍が必要です。最近は運転免許からも本籍の記載がなくなっているので、忘れないようにしましょう。
所得証明書。こちらも無料で発行してもらえました。
振込先の預貯金口座情報。銀行名、支店名、支店番号、口座番号、名義人（請求者名義に限る）が分かる物を持っていきます。通帳がベストですが、キャッシュカードでも上記が確認できれば大丈夫でした。
個人番号（マイナンバー）。マイナンバーカード、個人番号通知カード、個人番号が記載された住民票などです。
診断書。児童扶養手当用の診断書を保育料減免の申請の際に流用させていただけました。私の場合は夫が生きていて、離婚もしていないので診断書でしたが、死別、離別の場合は上記の戸籍謄本／抄本などになるかと思います。
他に、身分証を提示します。

審査に数月かかるとのことです。認定された場合、申請した翌月分から支給されます。振り込まれるのは以下の間隔です。
4～7月分が８月に振込み
8～11月分が12月に振込み
12～3月分が４月に振込み

児童扶養手当の認定証が交付されるとそれに紐づいて様々な支援が受けられるようになります。