題名通りです。

全国高校野球選手権大会と書くとパッとしませんが、いわゆる甲子園です。

上のリンクでも高校野球に対しての私の提案を寄稿しました。

全国の高校球児が甲子園を目指しているのは知っています。
以前、私がソフトバンクホークスでトレーナーをしていた時も過密日程や気候の問題の話題を選手としたことがあります。
私が「札幌ドームが空いているから、そこでやってもいいのでは？」という案を出した時に、その話をした全員が甲子園だから良いという答えでした。

そこまでこだわってまでも目指すのが甲子園らしいですね。

NPBとの協議が必要になってくるとは思いますが、ドーム球場を積極的に使用することがいいのではないでしょうか。
１２球団中、６球団がドーム球場（北からファイターズ、ライオンズ、巨人、ドラゴンズ、オリックス、ホークス）を保有しています。プラス札幌ドームが札幌市の保有として運営されていますね。
観客動員のことも考え、週末実施していると考えても１２球団中、６球団のホームスタジアム＋１ドーム球場が空いています（あくまで日程によりますが）
過去に愛知県大会の決勝がナゴヤドームで開催された年もありました。

提案１　〜選手の健康を一番として考えた場合〜
選手の健康を一番として考えるのであれば、全ての試合を札幌ドームで開催するのがいいのではと思います。
市の持ち物ですし、日本ハムファイターズがエスコンフィールドに移転をしたことによりスケジュールを押されることは難しくないはずです。
また、選手の滞在先として札幌だと、ホテルなどのインフラはすでに整っています。
応援団が駆けつけることはほとんど飛行機を使って札幌に来ることになるので、来れなくなる人もいると思いますが、極端な話にはなりますがこれは甲子園でも同じことが言えます。近隣、近隣県の人は気軽に見に来れますが、遠くの人は結局見に行かないわけです。

提案２　〜オリンピック式共同開催方式〜
札幌オンリーの開催だと地理の問題から観客がなかなか来れないというデメリットがあります。
現代のオリンピックのように一都市で全て完結する開催ではなく、上記に書いた７ドーム球場をうまく利用して試合を運営していくのもいいかなと思います。球場がある場所は都市に当たるので、宿泊施設も交通インフラも整っています。甲子園以外で高校野球の全国大会が見れるため、普段は甲子園に足を伸ばせない人も少しハードルが低くなるのではないでしょうか。
また、全てのドームが使用できなくともスケジュールをうまく調整すれば1日で多くの試合が消化できるので、仮に週末のみの運営でも十分決勝まで消化できると思います１、2日休んだだけで投手登板するということがまず防げます。

上記２案の利点として、選手の体調管理（ここでいう熱中症）、また天候による試合順延がまず起こらないことがあります。

提案３　〜オプションとして〜
提案１と提案２へのオプションとして、準決勝、決勝は甲子園という形を取っても良いかと思います。試合時間はもちろんナイトゲームです。
あくまで甲子園を目指すという目標はそのままに、選手のモチベーションを置いて運営ができます。

高校サッカーでも、東京国立競技場、 駒沢陸上競技場、 味の素フィールド西が丘、神奈川等々力陸上競技場 、ニッパツ三ツ沢球技場、埼玉浦和駒場スタジアム、 NACK5スタジアム大宮、千葉県立柏の葉公園総合競技場 、ゼットエーオリプリスタジアムと９会場で準決勝、決勝は国立で実施されているんです。

すでに高校野球連盟の方達が尽力されてより良い運営を試みていただいていると感じます。
選手はもとより、試合を見にきてくれる高校野球ファンの方達にもしものことが起こる前に運営対策をさらに進めていってもらいたいですね。