前々回にイデアルを導入し，イデアルを用いて環の要素のさまざまな関係を解き明かしたいというのが当面の目標でした．その端緒に，まず可逆元を特徴づけましょう．今回の話を通して$${A \ne 0}$$を環とします．

定理（イデアルと可逆元）

各$${a \in A}$$に対し，

$${a}$$が$${A}$$内で可逆である$${\iff}$$$${(a) = A}$$．