東大理系数学2024を解く 大問1
東京大学で2024年に行われた入試の数学(理系)の問題を思考を交えつつ解いてみる。
大問1
分野は空間図形と領域で、条件に角度が絡むことからおそらくベクトルの内積を使うだろうと考える人が多いと思われる。逆にそれ以外の方法を考えようにもO,A,Pを含む平面を決定しようがないことから直線の方程式を出したり、幾何的に解くのは少し良くないと感じる。
ということで条件をベクトルの内積に寄せる形で変形していこう。
その上でPの座標を$${P(x,y,0)}$$としておく。
すると、元