今回は、入試問題ではありませんが、生徒さんから来た質問について解説します。問題はこちら。

質問主は、新高２生なので、随分とハードルが高い問題に見えてことでしょう。

論を展開する「初手」が全く見えない人も多く出る問題かなと思います。

このような論証問題は、今後入試問題において、重要な位置を占めると思いますので、受験生はしっかりと抑えておきたいですね。

（１）と（２）を結論から発想するという点において、同じカテゴリーに属します。
大切なのは、何が言えれば、
（１）の場合、ａ、ｂ、ｃの少なくとも１つが１であることが示すことができるのか？
（２）の場合は、ａ、ｂ、ｃのすべてが１であることを示すことができるのか？
を考えることです。

つまり、最後の１行の等式がイメージ出来るかが勝負になります。
その等式とは、
（１）は（aー１）（ｂー１）（ｃー１）＝０
であり、
（２）は、（aー１）^２＋（ｂー１）^２＋（ｃー１）^２＝０
ですね。この恒等式が思いつけるかが最大のポイントとなります。

ｘ^２ー３ｘ＋２＝０の解について、（ｘ－２）（ｘ－１）＝０と因数分解したあと、機械的にｘ＝２，１と答えを出していると、このような問題での閃きが阻害されます。
少なくとも思考として、ｘ－２＝０またはｘ－１＝０なので、ｘ＝２，１と習慣化することは大切です。このようなときにその差が出てきます。

なので、（１）はP＝（aー１）（ｂー１）（ｃー１）とおいて、P＝０を示してきます。条件式はこの展開式で活用できるのではと予想が立ちますね。

（２）も同じような発想で良いでしょう。
Q＝（aー１）^２＋（ｂー１）^２＋（ｃー１）^２とおいて、Q＝０を示していきます。

このような論理性を重視する問題は、共通テスト対策でも有効だと思いますので、大切にするといいかと思います。