生徒からの質問です。学校の宿題だそうですが、解答は配られず（生徒の学校は、青チャートは学校指定の教材ではないとのこと）、答えの数字もないそうで、手も足もでないとのこと。答えくらいは教えてもいいのかなと感じるレベルの問題でもありますね。

問題はこちら。

群数列の問題です。分母で群をつくるのは自然の流れでしょう。
まずは第２１０項が第何群に属するのかをチェックします。

群の番号と項数は一致しますね。第１群は１個、第２群は２個・・・なので、第ｎ群はｎ個となり、第ｎ群までの項数を考えます。

ここからｎの候補となる数値を代入して、あたりをつけていきますが、本問はｎ＝２０でよさそうですね。

よって本問は、問題の方向性が変化します。

それは、初項から第２１０項までの和
は、
第１群から第２０群までの和となるということです。

ここで、難しく感じる場合は、各群の和をイメージしておくといいのではと思います。
第１群は、１
第２群は、５/２
第３群は、５
第４群は、３４/４＝１７/２
となります。
綺麗な整数にならないなというイメージだけでも取っておいて損はないでしょう。

ここから一般性にシフトします。
第ｎ群の和を一般項として処理するといいでしょう。

やっかいなのは、分子の設定ですが、

と気づくと、あとは楽になります。

ここまでくると、イメージを取っておくメリットがあります。
ｎ＝１，２・・・と代入していくと、先ほどの数値と一致します。

あとは、これを第１群から第２０群までの和として計算します。

となります。

複雑な構成なっていますので、一定レベルに達しないとチンプンカンプンだったかもですね。
質問に来たのは高２生でしたが、このような問題をじっくり考えるゆとりがないのは現在の高校生の宿命でもあります。

解法の暗記とかも厳しそうですね。

だからこその解答なしでの宿題だったのでしょう。出題された先生の「意義」は十分に理解できるところです。ただ、現実にはこのような問題にきちんとアジャストできる生徒の割合はどの程度なのかなとも思わなくもない。

難しいところですね。

解法パターンが徐々に陳腐化している昨今の入試のトレンドでは、自力で解けて欲しいのは、まちがいないところですね。