こんにちは、これが82本目の記事となったすうじょうです。さて、今回は大学生になってすぐに受けた基礎的な数学科目について教科ごとに、当時を思い出しながら感想を言うシリーズの4回目をやっていきたいと思います。今回は常微分方程式です。

前回までの感想は以下の記事です。

常微分方程式

次に、大学数学の基礎科目の中で教わるかどうかが分かれるであろう常微分方程式について話していきます。調べていないので分かりませんが、工学系が専門ならほとんどの人が学ぶのではないかと思っています。内容としては、大学や学部によって若干ぶれると思いますが、私の場合は以下の内容でした。

微分方程式の基本と応用への流れ
変数分離形とそれに帰着できる形
同次形
1階線形微分方程式の解まとめ（同次、非同次）
ベルヌーイの方程式、リッカチの方程式
完全微分方程式
定数係数同次高階線形微分方程式（ロンスキアン）
定数係数非同次2階線形微分方程式（未定係数法、定数変化法）
定数係数同次連立微分方程式
微分方程式の幾何学的意味
微分方程式の工学的応用例集
演算子法理論
微分方程式の近似解法

方針によっては、一部習う内容が多い、少ないなど異なることがあると思います。しかし、私が受けた授業の概要はこのような感じだったと思います。私自身は、カリキュラムの都合上仕方がなかったのだと思いますが、取り扱う解法の数が少なかったり、連立微分方程式について一部取り扱いませんでした。

感想としては、大学で数学系の講義を受けるのに慣れていたので、特に困ったことなく、学んでいけましたが、微分方程式は解法暗記が多めの教科だったので、当時苦労しました。講義の内容としては、理論的な背景も押さえつつ、工学的な応用例を各タイプごとに取り扱っていました。常微分方程式を基本的に解くあるいは解析できるようにという風でした。なので、細かい理論や触れていないタイプなどについては、後で自分で調べていました。高校数学における微分方程式よりもかなり深く踏み込んでいるので、専門的な数学というものを少し実感できました。また、応用例に多く触れることで物理的な現象の解析などに用いられていることを実感し、工学的にも重要なのだと感じました。

以上が私の感想です。次回？は、基本と言えるかわかりませんが、離散数学の感想を話していく予定です。では。