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5次方程式になぜ解の公式が存在しないのか?

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家庭教師の竹村と天才小学5年生森田君のやりとりを通して、なぜ5次以上の方程式に解の公式が存在しないのかに迫ります。数式や記号の羅列にならないよう、なるべく日常の言葉で書くことにし… もっと読む
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記事一覧

(まとめに図版追加)『体(たい)』について

 ここでは、「体」という新しい概念と、本文で何度も述べてきた「累乗根の添加」について解説…

2次対称群で、剰余群が巡回群になることの復習

2次対称群について これまでは、3次方程式を扱うために、3次対称群  $${S_3=\{id, \rho…

(図版追加)『巡回群』について、および剰余群が巡回群になること

巡回群について ここでは、重要な巡回群について解説します。巡回群とは「すべての要素が、…

中学でも分かるガロアの証明⑤正規部分群の縮小について

(復習)左剰余類による類別 前回までは、3次対称群(3つの文字の入れ替えをすべて集めた…

(追記有り)中学でも分かるガロアの証明➃『剰余群』について

 ここでは、剰余類どうしに新たに演算を定義して、その演算に関して剰余類の集合は群(これを…

(追記有り)中学でも分かるガロアの証明➂『剰余類』及び『正規部分群』について

 ここでは剰余類、及び正規部分群について解説をします。この考えは、「5次以上の方程式に解…

中学でも分かるガロアの証明➁『部分群』について

 前回(本シリーズ (28))では『集合』と『群』を説明しました。ここでは『部分集合』と『部分群』について解説していきます。  前回、3次置換全体の集合  $${S_3=\{id, \rho_2, \rho_3, \tau_1, \tau_2, \tau_3\}}$$ は、置換の積(合成)という演算に関して群となることを解説しました。この集合 $${S_3}$$ を『3次対称群』といいます。 (再掲)3次対称群の要素 $$ \begin{align*} &\b

中学でも分かるガロアの証明①『群』について

 ガロアは『群』という数学的概念を用いて、5次以上の方程式に解の公式が存在しないことを証…

(大幅修正)(追記有り)もっと分かりやすく⑩ そもそもなぜ存在しないのかを『巡回…

 そもそもなぜ5次以上の方程式に解の公式が存在しないのかについて、『巡回置換』との関連で…

(追記あり)もっと分かりやすく➈「カルダノの方法」と「対称性の破壊」の関連につい…

 「カルダノの方法」による3次方程式の解の公式の導出方法を、差積とラグランジュ・リゾルベ…

(誤字修正)もっと分かりやすく➇「カルダノの方法」による3次方程式の解の公式の導…

 3次方程式 $${ax^3+bx^2+cx+d=0}$$ を考えます。簡単のため、係数 $${a, b, c, d}$$ の…

もっと分かりやすく➆「定数 ω」について復習

 ここでは、本シリーズでたびたび現れる定数 $${\omega}$$ について解説します。主に本シリー…

もっと分かりやすく➅「対称式ではない解の公式を基本対称式で表す」には?

(初めに)ここでは、分かりにくいと思った本シリーズ (11) の内容をもう一度解説していきます…

もっと分かりやすく➄「解の和と差の連立」による2次方程式の解の公式の導出

(初めに)ここでは、分かりにくいと思った本シリーズ (11) の内容をもう一度解説していきます。  なお、本シリーズ (11) では便宜的に「係数の置き換え」を行っていますが、ここでは行っていません。置き換えるか置き換えないかの違いだけで、本質的には同じです。 (本文スタート)  2次方程式の解の公式について、「解の差積 $${\boldsymbol{\alpha-\beta}}$$ を添加する」ことの重要性を本シリーズ (21) で解説しました。この差積を添加する意味を別