Loring W. Tu（訳：枡田幹也，阿部拓，堀口達也）『トゥー 多様体』のレビュー

レビュー

松本『多様体の基礎』の続きとして学習するのにちょうど良いレベル感であり，ホモロジー分野への接続に使える教科書。

もくじ

はじめに

第1章　ユークリッド空間
　§1　ユークリッド空間上の滑らかな関数
　§2　導分としての RnRn における接ベクトル
　§3　多重コベクトルの外積代数
　§4　RnRn 上の微分形式

第2章　多様体
　§5　多様体
　§6　多様体上の滑らかな写像
　§7　商

第3章　接空間
　§8　接空間
　§9　部分多様体
　§10　圏と関手
　§11　滑らかな写像の階数
　§12　接束
　§13　隆起関数と１の分割
　§14　ベクトル場

第4章　リー群とリー代数
　§15　リー群
　§16　リー代数

第5章　微分形式
　§17　微分１形式
　§18　微分 kk 形式
　§19　外微分
　§20　リー微分と内部積

第6章　積分
　§21　向き
　§22　境界をもつ多様体
　§23　多様体上の積分

第7章　ド・ラーム理論
　§24　ド・ラームコホモロジー
　§25　コホモロジーの長完全列
　§26　マイヤー‐ヴィートリス完全系列
　§27　ホモトピー不変性
　§28　ド・ラームコホモロジーの計算
　§29　ホモトピー不変性の証明

付録
　§A　点集合トポロジー
　§B　RnRn 上の逆関数定理と関連した結果
　§C　一般の場合における C∞C∞ 級の１の分割の存在
　§D　線形代数
　§E　四元数とシンプレクティック群

本文中の演習の解答
節末問題のヒントと解答
記号一覧
参考文献

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