荒井迅『常微分方程式の解法』のレビュー

レビュー

難易度としては金子『微分方程式講義』と同じくらいの，主に理論についての教科書。力学系の説明が特徴的。

もくじ

第1章　常微分方程式とは
1.1　何についての方程式か
1.2　常微分方程式と現象
1.3　解くということ

第2章　常微分方程式を解くための準備
2.1　常微分方程式の種類
2.2　相空間とベクトル場
2.3　ベクトル場が生成する流れ

第3章　求積法
3.1　不定積分と定積分
3.2　単独自励系方程式
3.3　変数分離形
3.4　同次形
3.5　完全微分形
3.6　積分因子
3.7　単独1階線形方程式

第4章　線形常微分方程式
4.1　定数係数線形同次方程式：対角化できる場合
4.2　定数係数線形同次方程式：一般の場合
4.3　変数係数方程式の取り扱い
4.4　定数変化法
4.5　演算子法

第5章　基本定理
5.1　存在と一意性
5.2　初期値とパラメータに関する解の依存性
5.3　解の延長
5.4　直線化定理

第6章　近似解法
6.1　級数解法
6.2　数値解法
6.3　数値解法の誤差について

第7章　力学系入門
7.1　力学系とは
7.2　ヌルクラインの方法
7.3　平衡点の近傍での局所理論
7.4　ポアンカレ・ベンディクソンの定理
7.5　ローレンツ方程式とカオスの発見
7.6　カオスの骨格
7.7　力学系の大域的な計算

第8章　コンピュータの利用
8.1　Wolfram Alpha
8.2　SageMath

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