岩崎 学『統計的データ解析のための数値計算法入門 (統計ライブラリー)』のレビュー

レビュー

統計学に即した数値計算を取り上げた教科書で，極値計算，数値積分，モンテカルロシミュレーションを含む。数値計算の活用を学習しつつ，数理統計学の復習もできる。

もくじ

第1章　序章
　1.1　データ解析と数値計算
　1.2　関数とその微分
　1.3　関数の積分
　1.4　確率の基礎
　1.5　統計の基礎

　　第１部　数値計算技法
第2章　関数の展開と近似
　2.1　無限大と無限小のオーダー
　2.2　多項式展開
　2.3　直交関数展開
　2.4　デルタ法(期待値と分散の近似)
　2.5　最尤推定法の漸近理論
　2.6　中心極限定理の精密化
　2.7　補間と平滑化
第3章　非線形方程式の解法
　3.1　直接探索法
　3.2　単純反復法
　3.3　ニュートン法
　3.4　統計的応用
第4章　最適化法(関数の極大極小)
　4.1　直接探索法(１変数)
　4.2　微分を用いる方法(１変数)
　4.3　勾配法(多変数)
　4.4　EMアルゴリズム
第5章　数値積分
　5.1　ニュートン-コーツ型の公式と精度評価
　5.2　ニュートン-コーツ法の拡張
　5.3　ガウス型の公式

　　第２部　モンテカルロ・シミュレーション
第6章　乱数と疑似乱数
　6.1　一様分布とその性質
　6.2　乱数と擬似乱数
　6.3　合同法による擬似乱数の生成
　6.4　擬似乱数生成の実際
第7章　乱数の生成法
　7.1　正規乱数とその周辺
　7.2　連続分布に従う乱数の生成
　7.3　離散分布に従う乱数の生成
第8章　モンテカルロ積分
　8.1　モンテカルロ積分とその精度
　8.2　分散減少法
　8.3　モンテカルロ積分の例
第9章　マルコフチェーン・モンテカルロ
　9.1　マルコフチェーン
　9.2　ギブスサンプリング
　9.3　Metropolis-Hastings法

参考文献
索　引

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