※勝手な妄想なので要注意です

べき乗はパレート図にしたときに現れる分布ですね。
一般的には言われてますが、
正直統計分布なんてデータの取り方によって変わるものです。

べき乗かどうかは、両対数グラフで線形的になるもの
指数分布かどうかは、方対数で線形的になるもの

一方、正規分布は片対数とったときに2乗関数がでてきます。

どれくらいの収益がトレーダー何人いるかの対比で
みればべき乗に従います。
ならば、価格の変動の大きさ
終値の差分で見た場合もべき乗に従うのか？

NDD方式を採用しているブローカーデモ口座にて
※DD方式のチャートは操作が含まれていると思われあてにならない
試しにUSDJPYで5分足、日足でみてみたところ

なるほど、べき乗じゃないね
指数関数だね。

日足はサンプルが少なかったせいかノイズが大きく
波形が歪むことはあったが、方対数だけで
直線があることがわかった。

しかし、世間では正規分布しか取り扱われてない。
正規分布に強制的に合わせようとして
いろんなモデル関数を使うのだ。

僕としては、そのような数学の使い方は許せないが
仕方ない部分もあるだろうなと思う。
派閥や利権に逆らったところでメリットもないし
ほっとけみたいなところはあるかな。

ところで、正規分布が当てはまるものは
サンプル数を極限にもってきても平均値が固定されるものだ。
とあるものが一点に集中しにいくものすべてにおいて
正規分布に従う傾向にある。

FXの世界どころか株価も含め経済指標では、
価格を1点にもっていこうという考え方はなく
みんなが利益を得たいために動かしているのだから
正規分布に従うのはありえない。

指数分布は、フラクタル（自己相似）な一面がある
指数というのは変化率が等比率と同じであるという意味なので
拡大縮小した変化率を変えたところで物の形状は変わらないため
フラクタルになる。
$$
ΔF＝kF
$$

FXでいうフラクタルによる分析、エリオット波動理論は
指数分布であるからこそ成り立っているのだ。

先ほどの、分布図をみるとノイズも
減衰方向に向かってる様子がうかがえる。
実は、価格差、変動が大きくても
線形的に小さくなっているのだ。

やはり、どう見ても指数なのだ。

この指数が次元を増やすと
べき乗則になるのだ

複雑系、カオス学というものが昔あったが
今はどうかわからないけど、
フラクタル次元は、べき乗則に従う。

今回指数関数だが、べき乗則が通説。
価格という一次元のみで見てるためだろう
これが複数のトレーダーという多次元化すると
べき乗則への流れになるかもしれない。

変動の大きさをプロットしたのが
どれくらいで変動が転換するか思惑とは別の解釈で分布を
作ってしまったため指数分布に従ったかもしれない。
でもポアソン分布にはならなかった。

だからといって、平均値からの差をもとめても
正規分布の傾きよりかはべき乗分布のロングテールになったので
正規分布ではないことは前から知ってた。

FXで予想するならば、全体を俯瞰してみたべき乗分布よりも
これからどう動くかで得られた指数分布のほうが有用なので
そちらで進めたい。

次回は、心理も指数関数だった
ってことについて語るかなぁ