3次関数のグラフ①

yがxの3次式で表されるときyはxの3次関数である。

増加から減少となるときf(x)はx=Pで極大である。
減少から増加となるときf(x)はx=qで極小である。
合わせて極値という。

f(x)=x^3-6x^2+9x-2の極値を求めてグラフを書く

f´(x)=3x^2-12x+9=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)

グラフが右上がりf´(x)=3(x-1)(x-3)>0のとき
x<1 3<xとなる。

グラフ右下がりf´(x)=3(x-1)(x-3)<0のとき
1<x<3となる。

x^3-6x^2+9x-2のxに1と3を代入する。
f(1)=1-6+9-2=2
f(3)=3^3-6・3^2+9・3-2=-2

極大値は2で極小値は-2となる。