#統計学
左確率行列の固有値問題
Introduction左確率行列は、各列の要素の和が1になるような非負値正方行列のことです。例えばwebページの閲覧遷移を表現するために用いられています。この場合、i行j列の要素の値はページjからページiへのユーザーの遷移確率です。こうすることで、右から現時点で各ページが閲覧される確率を表すベクトルをかけることで、次の時点で各ページが閲覧される確率を求めることが出来ます。
さて、初期時点で各ペ
行列STと行列TSの0でない固有値は同じであること
本日は、「行列STと行列TSの0でない固有値は同じであること」を示しましょう。例えば行列Aの特異値分解などで、S = A, T = Aの転置行列という形でお目にかかる事実です。この定理は証明がたのしくて
det( Em - ST ) = det( En - TS )
という面白い等式にもつながっていたりします。（ここで、Enはサイズnの単位行列です。）
問題
解答
いかがだったでしょうか
