余白旅者

趣味で数学の入試問題を解きます。 その他のことも気まぐれにやってみようかと。

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趣味で数学の入試問題を解きます。 その他のことも気まぐれにやってみようかと。

  • 数学

    数学関連のもの

  • 大学入試問題

    大学入試問題（二次試験）

2022年 大阪公立大学 前期 経済 大問1

点$${O}$$を原点とする座標平面状において, 点$${A,B}$$が 　$${|\overrightarrow{OA}|=3, |\overrightarrow{OB}|=\sqrt{2},\overrightarrow{OA}・\overrightarrow{OB}=2}$$ を満たすとする. また, 点$${A}$$を通り直線$${OB}$$と平行な直線上の点$${C}$$が 　$${|\overrightarrow{OC}|=5, \overrightarrow{O

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    • 2022年 名古屋市立大学 前期 経済 大問4

      原点を$${O}$$とする$${xy}$$平面上に曲線$${C:y=-2x^2+x+1}$$と2点$${A(0,1),B(1,0)}$$がある. $${0\lt{p}\lt{q}\lt{1}}$$とし, $${x}$$座標が$${p,q}$$である$${C}$$上の2点をそれぞれ$${P,Q}$$とする. 次の問いに答えよ. (1) 五角形$${OAPQB}$$の面積を$${p,q}$$で表せ (2) 五角形$${OAPQB}$$の面積を最大にする$${p,q}$$の値を求め

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      • 2022年 名古屋市立大学 前期 経済 大問3

        群に分けられた数列$${\{a_n\}}$$ $${1,1 \Big| \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \Big| \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4} \Big| \dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{8}

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        • 2022年 名古屋市立大学 前期 経済 大問2

          図のように1辺の長さが1の正方形$${ABCD}$$がある. また, 硬貨を投げて, 表ならば2, 裏ならば1だけ, この正方形の辺上を動く点$${P,Q}$$を考える. 点$${P}$$は, 頂点$${A}$$を出発点とし, 時計回りに動く. 点$${Q}$$は, 頂点$${B}$$を出発点とし, 反時計回りに動く. はじめに硬貨を10回投げて点$${P}$$のみを動かしたあと, さらに硬貨を10回投げて点$${Q}$$のみを動かすとき, 次の問いに答えよ. (1) 点$$

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        2022年 大阪公立大学 前期 経済 大問1

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        マガジン

        • 大学入試問題
          75本
        • 数学
          75本

        記事

          2022年 横浜市立大学 前期 データサイエンス 大問3

          数列$${\{a_n\}}$$について, 初項$${a_1}$$から第$${n}$$項$${a_n}$$までの和$${S_n}$$は$${(a_n+\alpha)^2}$$の形で表すことができます. ただし, $${\alpha\gt{0}}$$です. また, この数列について, 初項が$${a_1=\dfrac{1}{4}}$$であり, すべての$${n}$$に対して$${|a_n|\lt{\dfrac{1}{2}}}$$とします. このとき, 以下の問いに答えなさい. (

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          2022年 横浜市立大学 前期 データサイエンス 大問3

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          2022年 横浜市立大学 前期 データサイエンス 大問2

          $${0°\le{\theta}\le{360°}}$$の範囲で$${\theta}$$についての関数$${f(\theta)=\cos{2\theta}-2\sin{\theta}}$$を考えるとき, 以下の各問いに答えなさい. (1) $${t=\sin{\theta}}$$とおくとき, $${f(\theta)}$$を$${t}$$で表しなさい. (2) $${f(\theta)}$$の最大値を求めなさい. また、そのときの$${\theta}$$の値をすべて求めなさい

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          2022年 横浜市立大学 前期 データサイエンス 大問2

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          2022年 横浜市立大学 前期 データサイエンス 大問1

          以下の各問いに答えなさい. (1) 自然数の集合 　$${A=\{n^5+1 | n=1,2,\dots,1000\}}$$ を考えるときに, この集合$${A}$$の要素であり, かつ$${3}$$の倍数となるものの個数を求めなさい. (2) 複素数$${\alpha}$$を$${\alpha=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}}$$とおくとき, $${{\alpha}^{18}+{\alpha}^6+{\alpha}^4+{\alpha}^2}$$の値を求めなさ

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          2022年 横浜市立大学 前期 データサイエンス 大問1

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          2022年 東京都立大学 前期 人文社会 大問4

          $${C}$$を座標平面上の円$${x^2+y^2=1}$$とする. 以下の問いに答えなさい. (1) 点$${(a,b)}$$を中心とし, $${C}$$に外接する円の半径を$${a,b}$$の式で表しなさい. (2) $${C}$$に外接し, 直線$${y=3}$$に接する円の中心の軌跡の方程式を求めなさい. (3) (2)で求めた軌跡の方程式を$${y=f(x)}$$とする. 点$${(x,y)}$$が不等式$${y\le{f(x)}}$$の表す座標平面上の領域を動くと

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          2022年 東京都立大学 前期 人文社会 大問4

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          2022年 東京都立大学 前期 人文社会 大問3

          $${f(x)=-x^2-2x+4|x|}$$とする. 以下の問いに答えなさい. (1) 関数$${f(x)}$$の最大値とそのときの$${x}$$の値を求めなさい. (2) 座標平面上の点$${(0,9)}$$から曲線$${y=f(x)}$$に引いた接線の方程式をすべて求めなさい. (3) 曲線$${y=f(x)}$$と(2)で求めたすべての接線で囲まれた図形の面積を求めなさい. 解答 (1) $${x\ge{0}}$$のとき, $${f(x)=-x^2-2x+4x=-

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          2022年 東京都立大学 前期 人文社会 大問3

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          2022年 東京都立大学 前期 人文社会 大問2

          ディスプレイに1秒ごとにAかBのどちらか1つの文字を表示するプログラムがあり, 1秒ごとに次の動作を行うように設定されている. 　・Aが表示されているとき, 確率$${\dfrac{1}{2}}$$でBに表示を切り替える. 　・Aが表示されているとき, 確率$${\dfrac{1}{2}}$$でAをそのまま表示する. 　・Bが表示されているとき, 確率$${\dfrac{1}{4}}$$でAに表示を切り替える. 　・Bが表示されているとき, 確率$${\dfrac{3}{4}

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          2022年 東京都立大学 前期 人文社会 大問2

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          2022年 東京都立大学 前期 人文社会 大問1

          $${a}$$を$${0\lt{a}\lt{1}}$$を満たす実数とする. 以下の問いに答えなさい. (1) $${\dfrac{1}{6}\log_a(2a)+\log_a{\sqrt[3]{7}}-\dfrac{1}{2}\log_a{\sqrt[3]{98}}}$$の値を求めなさい. (2) 不等式$${a^{2x+1}+a\le{a^{x-1}+a^{x+3}}}$$を満たす整数$${x}$$をすべて求めなさい. (3) 不等式$${3\log_{a^3}(2x+4)

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          2022年 東京都立大学 前期 人文社会 大問1

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          2022年 宮城大学 前期 大問6

          座標空間内に3点$${A(1,1,t),B(-1,1,3t),C(2t+1,2t-1,t)}$$がある. ただし, $${t}$$は実数とする. このとき, $${\triangle{ABC}}$$の各辺$${BC,CA,AB}$$の中点を$${L,M,N}$$とする. 次の各問いに答えよ. (1) 3点$${L,M,N}$$の座標をそれぞれ求めよ. (2) ベクトル$${\overrightarrow{AB}}$$とベクトル$${\overrightarrow{CN}}$$

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          2022年 宮城大学 前期 大問6

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          2022年 宮城大学 前期 大問5

          次の定理について, 次の各問いに答えよ. 定理 $${\triangle{ABC}}$$の頂点$${A,B,C}$$と, 三角形の内部の点$${O}$$を結ぶ直線$${AO,BO,CO}$$が, 辺$${BC,CA,AB}$$と, それぞれ点$${P,Q,R}$$で交わるとき, 　$${\dfrac{BP}{PC}・\dfrac{CQ}{QA}・\dfrac{AR}{RB}=1}$$ が成り立つ. (1) 上の定理は何の定理と呼ばれるか. (2) $${\triangle{O

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          2022年 宮城大学 前期 大問5

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          2022年 宮城大学 前期 大問4

          $${36}$$枚の札の入った箱を用意する. 札のそれぞれには, ハート, ダイヤ, スペード, クラブの$${4}$$種のマークと, $${2,3,\dots,10}$$の$${9}$$種の数とのペアが, 1つずつ重複なく書かれている. 次の手順(★)にしたがって座標平面上を移動していく点$${P}$$を考える. (★) 箱から$${1}$$枚を無作為に取り出し, その札のマークの, ハート, ダイヤ, スペード, クラブに応じて, それぞれ$${x}$$軸の正の方向, $

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          2022年 宮城大学 前期 大問4

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          2022年 宮城大学 前期 大問3

          $${k}$$は定数とし, $${k\gt{0}}$$とする. 関数$${f(x)=x^3-kx^2-k^2x}$$について, 次の各問いに答えよ. (1) 方程式$${f(x)=0}$$を解け. (2) 関数$${f(x)}$$の極大値および極小値と, そのときの$${x}$$の値を求めよ. (3) 次の条件を満たす定数$${k}$$の値の範囲を求めよ. 　$${\displaystyle \int_{0}^{k}f(x)dx\ge{f(k)}}$$ 解答 (1) $

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          2022年 宮城大学 前期 大問3

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          2022年 宮城大学 前期 大問2

          $${10}$$個の値からなるデータ$${x_1,x_2,\dots,x_{10}}$$があり, そのうちの$${6}$$個の値からなる$${A}$$グループについては, 平均値が$${4}$$, 分散が$${7}$$であり, 残りの$${4}$$個の値からなる$${B}$$グループについては平均値が$${9}$$, 分散が$${9}$$である. このとき, 次の各問いに答えよ. (1) $${A}$$グループに属する値の総和$${a}$$を求めよ. (2) $${B}$$グ

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          2022年 宮城大学 前期 大問2

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