前回の記事はこちら。

今回は、２、３ヶ月前に思いついて、けれど面倒くさくて先延ばしにしていたことを、ようやっとやりました。

ス◯リンといえばス◯リン

アインシュタインタイルを使ってパズルをつくる人たちがおります。
実際にタイルを作って並べたり、タイルに記号や線を加えたりして図柄を作ったり合わせるようなメカニカルパズルがほとんどです。

例えば、HATやTURTLEのタイルを制作して販売しているサイト「Aperiodic Monotile Shop」や、

SPECTRESタイルを制作して販売している「Nervous System」などがあります。

で、これらとは違ったことをやります。

これだけアインシュタインタイルで盤面を作り記事を書いてきたのですから、盤面を使ったパズルをやりたくなります。

ということで、パズル雑誌ニコリではおなじみ

スリザーリンク（略称：スリリン）

のルールにそったパズルを考えてみます。
仮称は「アインシュタインループ」でまいります。

問題

２問つくりました（といっても、アプリとかではありませんので、手で解いてください）。

配置パターンは
①論文「A chiral aperiodic monotile」の配置パターン
②論文「An aperiodic monotile」の配置パターン
から拝借しました。

どちらもそこそこの難易度（イージーよりはちょいムズ）かと思います。
問題と解答のPDFも用意しました。

問題１：①のパターン

問題１PDF：

問題１解答PDF：

問題２：②のパターン

問題２PDF：

問題２解答PDF：

※もし、間違いとかありましたらご連絡お願いします。
土下座しながら修正します。

お助けめいたこと

「アインシュタインループ」を解くにあたって、お助けめいたことを書きます。

①、②はそれぞれ、下図の左のタイル１組の配置パターンの周辺に右のタイルの配置パターン（左の配置パターンに１つタイル（紫色）を追加したもの）を６組配置しています。

アインシュタインタイルを盤面にした記事を書いたときに、１つのタイルに接する他のタイルの数に注目しました。
なので調べてみました。
わかったことは、タイルの配置パターンの場所によって接するタイルの枚数が（ただし、３６０度全方位に接した場合に）確定します。

双方に共通しますが、配置パターンの中央のタイルは４つのタイルが接します。

辺の数をみると、２本接するタイルは１つ、４本接するタイルは３つあります。
ということは、「アインシュタインループ」だとこのタイルは偶数しか出てきませんし、４の倍数であれば２本接するタイルの辺はループに含まれません。

その他のタイルでは、接するタイルの数は５つないし６つ……ですが、①の配置パターンでは１つだけ、７つ接します。

ところで、７つに接するタイルについては、

この記事の後半で、①の配置パターンで敷き詰めると、辺に接するタイルは異なる色になるよう塗り分けると必ず４色必要、という話題を取り上げました。

すっかり忘れていました。

締め

ということで「アインシュタインループ（仮）」でした。
５つ、６つ接するタイルについての内訳を書くと、さらに文字数を費やすので割愛します（面倒なので避けた、ともいう）。

なにかのきっかけで新しい問題を作ってまたのせるかもしれません。
どうしましょ。

では。