前回の記事はこちら。

前々回の宿題をしないまま終わりました。
さらに、ちょいとした体調気分不良の「のほほ〜ん」状態となってけっこう休んでしまいました。
ごめんなさい。

さすがに今回は宿題を片付けます。
なお、ナンバリングは黄金比（1.618…）の近似になっていますが、たまたま気づいて悪乗りしているだけで、記事の内容とはほぼ無関係です。

前々回の宿題と個人的妄想

で、前々回の記事はこちら。

残していた宿題はこちら。

正解はわかりません。
わかりませんが、四次元に興味をもったデュシャンならば、と妄想しつつ仮説を立ててみます。

袋に入れたブロックの個数は２４個。
描かれなかったブロックの個数は３個。

です。

正八胞体（四次元超立方体）

デュシャンの1925年のポスターに描かれた立方体のブロックは、三次元化したチェス盤のマスを表しています。

で、この立方体マスを同じようにもう一次元あげてみます。
これは、四次元化した超立方体（正八胞体）のマスです。

正八胞体というのは、三次元の立方体が６個の正方形を組み合わせた図形であるように、四次元超立方体は８個の立方体を組み合わせた図形になります。
上の図を見ると、中央に小さい１つの胞体があり、その周り４箇所と上下それぞれ１箇所に合計６つの胞体があり、図形の外側に大きな１つの胞体で、あわせて８つです。

正八胞体は下の図のように表すこともできます。

さて、正八胞体を構成する正方形の数をみてみます。
１つの胞体は立方体ですので、６個の正方形から成り立ちます。
胞体は８個あるので、単純に数え上げると４８個です。
しかし、どの正方形も２つの胞体（立方体）の面が接しているので、その半分の２４個となります。

さらなる特徴として、立方体だと辺で接しない２つの面が３組あるように、正八胞体は、面で接しない２つの胞体が４組あります。

おまけですが、キングと２４マスの組み合わせの特徴を。

通常のチェスで、キングが２回移動することで到達できるマスは２４個あります。

さて、正方形のマスからなる正八胞体の盤面を考えてみます。
１つの胞体つまり立方体の面の１つがマスになります。
マスは２つの胞体に含まれていますので、キングはそれぞれの胞体での辺に接するマスに移動できます。

胞体の向かい合う面には移動できない（２回移動が必要）ので、合計すると８マスに移動できます。
通常のチェスと同じく８マスなのが面白いです。
では正八胞体の盤面でキングを２回移動するとどうか。
１マスだけ３回移動でないと到達できません。

描かれないブロック

２４個の妄想はこの程度にして、次は描かれないブロックがなぜ３個か、です。

ある意味シンプルです。

チェスの勝敗が着くのに必要な
コマの最低数は３個

です。
まず、何よりもそれぞれのプレイヤーのキングは欠かせないので２個いります。
その一方、キングだけでは勝敗がつきません（チェスでは、相手に捕獲されるようにキングを移動することができないので、結果引き分けになってしまう）。
キングを詰め（チェックメイト）するコマがどうしても１個必要になるので、合計３個です。

コマが置かれているマスは、当然空きマスではありません。
つまり、ポスターに描かれたブロックはすべて空きマスのブロックだ、と妄想してみました。

２４マスの盤面の作品

ところで、デュシャンの作品にはチェスのモチーフが含まれているものが少なくないわけですが、ネルソン・アトキンス美術館が収蔵している作品に「Marcel Duchamp Cast Alive（マルセル・デュシャンの生きた鋳像）」があります。

左上の顔の鋳像は、デュシャン本人のライフマスク（存命中の本人の顔）です。
デュシャンがチェス盤を見下ろしていますが、このチェス盤――２４マスなんです。
まあ、偶然、でしょうけどねえ。

締め

ということで、引き延ばした宿題をようやっと出すことができました。
色々と失礼しました。

デュシャンとチェスは掘り出すとドサドサ発見があって面白い。
とはいえあと１回やって一休みして別の話題に浮気しようかしら、なんて考えてもいます。
どうしましょ。

次回もよろしくです。

では。