前回の記事はこちら。

せまゲーとアインシュタインタイルをいったりきたりしております。
今回は、アインシュタインタイル（代表して、HAT）とボードゲームの合体でいきます。

手頃なサイズ感

論文「An aperiodic monotile」から、１８ページにある、図２．１１。

左から２番めの図形を拡大して、少し角度を変えたのが、以下の図です。

HATの個数は（H7を１組、H8を５組からなるので）４７です。
ボードゲームの盤面としては非対称ですが、マスの数が５０個近いのは手頃なサイズです。

３種類に塗り分けていますが、灰色のHATは他の２色HATの裏返しになっています。
さらに、それぞれのHATは辺で隣接しているHATの個数は、以下のようになります。

HAT HALMA

この盤面を使ったボードゲームを考えると、パッと思いつくのが『Halma（ハルマ）』とか『ダイヤモンドゲーム』です。

ハルマは、コマを飛び越しながら進んで、すべてのコマをゴールに到達させるアブストラクトゲームです。

赤と緑のコマは各１０個。
それぞれの陣地（赤・緑）からスタートして、互いコマを動かし、相手の陣地（緑・赤）にすべてのコマを到達したほうが勝ちです。
ちょっとしたオプションとして、裏返しHATのマスには、中立コマを置きます。
中立コマは動かすことはできません。

コマの動かし方ですが、辺に隣接するマスに移動します。
ただし、移動したマスに駒がある場合はジャンプして、さらに辺に隣接する空きマスに移動します。
さらに、移動したマスに駒がある場合はジャンプできます。
ただし、１回の移動で一度ジャンプしたり移動したマスに２回以上行くことは禁止とします。

盤面が非対称なので、赤と緑のどちらが有利なのでしょうか（どなたかわかる方、教えてください）。

隣接した辺を塗り分けてみる

HATの盤面のマスは、辺で隣接するマスの数は４〜６です。
５個隣接するマスは一旦無視して、気になるのは４個隣接するマスと６個隣接するマスは、対辺を１組にして塗り分けできるかです。

試しに挑戦してみると、以下の図のように塗り分けることができました。

塗り分けてみると、
・白色マスは、時計回りに赤・青・緑の順になっている
・３辺が接している端点では、３色が１本ずつある。
・４辺が接している端点では、２本ある同色の辺は一直線につながっている

といった特徴があります。
更に盤面を拡大すると、破綻なく塗り分けられるのか、ちょっと心配。
この性質を使って、新たなゲームのルールを考案できるかもしれません。

締め

ということで、アインシュタインタイルを使った盤面を考えてみました。
正方形や正六角形の一般的なマスとは異なる可能性がありそうです。
結構いじりがいがありそうです。

では。