両面・両面のイーシャンテンがテンパイする確率は？

東1局親でカンチャンを引いて5巡目にして両面・両面のタンピン・イーシャンテン。こんな手になったらたまらないですね。早くどっちかの両面を引いて、気持ちよく先制リーチと行きたいところです。

この手、先制リーチを打てるくらいの間、例えば3巡以内にテンパイする確率はどのくらいしょうか。ただし、その間、他家の和了はないと仮定します。また、両面以外の変化（ツモ５ｐによる完全イーシャンテンへの変化など）は考えないことにします。

テンパイまでの有効牌は５ｓ、８ｓ、３ｐ、６ｐで、場に見えていないとすれば各4枚×4種＝16枚あります。

この時点で未知牌数は105枚です。3巡の間に、16枚の当たり（有効牌）が入っている105枚から少なくとも１枚の当たりを引く確率は、1－C（105－16,3）/ C（105,3）で与えられるはずです。計算すると39.4％となります。

記号と考え方の説明は、
https://note.mu/anmo_suzuki/n/n462c4a3243ae
をご参照ください。

色々な場合について計算すると、下の表のようになります。巡目や残り枚数によってかわってきますが、ほどほど？の場合は両面・両面のイーシャンテンが3巡以内にテンパイする確率は２~３割程度といえそうです。例えば9巡目に、有効牌がポンやカンをされて、残りが6枚と薄くなったイーシャンテンでは、3巡以内にテンパイする確率は2割を切っています。

わかりやすいように、両面・両面のイーシャンテンという前提で話を進めていますが、両面・カンチャンというイーシャンテンで有効牌が0枚見えならば12枚の有効牌があるはずなので、表1の「残り12枚」の列を見れば3巡目以内のテンパイ確率がわかることになります（ここでは、カンチャン→両面の変化は考えていません）。

簡便法によるテンパイ確率計算

ただし、対戦中にいちいち表を見ることは実用的ではないでしょう。もう少し簡便な方法を考えてみます。麻雀は萬子、索子、筒子のそれぞれ１から９までで3×9＝27、字牌が風牌と三元牌の7種なので34種あります。両面・両面のイーシャンテンならば受け入れは4種となります。単純計算で次に有効牌を引く確率は4/34＝0.118となります（以下、小数点以下第4位を四捨五入しています）。当たりの確率がつねに11.8％のくじを3回引いて少なくとも1回当たりが出る確率は、正確には1－（1－0.118）^3＝0.313となります。しかし、これを不正確ですが、えいやっと0.118×3＝0.353と計算しても誤差は0.04程度です。

もし有効牌が残り10枚（6枚見え）ならば、その分を考慮して3巡以内のテンパイ確率を（4/34）×3×（10/16）とアバウトに計算することが考えられます。このような計算方法を簡便法と呼ぶことにしましょう。表２は簡便法によって、両面・両面のイーシャンテンが3巡以内に聴牌する確率を計算したものです。アバウトな計算方法なのでどの巡目でも数字は変わりません。

誤差はどのくらいか気になるところですが、表３のようになります。誤差が5％以内は緑、5%から10%の間に収まっている場合は青で示しています。残りのツモ数が進むと近似の制度は悪くなります。

今回は、イーシャンテンからテンパイへの確率を考えました。
テンパイする確率を予想できたからといって、早くテンパイできるわけではありませんが、イーシャンテンのイライラが少し解消されるのではないでしょうか。

あとがき：

正直、話が進まないですね。組み合わせの話は、ややこしいです。

Mリーグ2年目が始まりしました。私はドラフトの結果をみて、ちょっと白けていたんですが、気が付くとABEMASのひなたん（日向藍子プロ）を応援していましたｗ