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こんにちは！
今回は中学生に「正負の数」の計算を教える時のコツを書いてみます。
正負の計算が絡む連立方程式や一次関数・二次関数を教える時にも便利なテクニックです。

例題

-x - 4y = 2　　…①
 x - 2y =10　　…②

こんな連立方程式を解く時、この質問を受けたことのない塾講師はいないでしょう。
「先生、これは①+②ですか？それとも①-②にした方がいいですか？」

私は生徒と対話をしながらこんなふうに教えています。

考え方（生徒との対話）

私は「+」は「熱い」っていうイメージがあるんです。
逆に「-」は「冷たい」っていう感じがします。
この感じ、分かりますか？

↓（生徒が何となくでも「分かる」と答えた場合）

だとしたらこの問題は「x」と「-x」を「合わせたら」ちょうど0になって消えると思いませんか？

（※ここで手と手を合わせるジェスチャーをして、「合わせる」というイメージを共有します）

そして、「合わせる」っていうのは「+（足す）」ってことですよね。
だから①+②にするのが正しいです。

もし①-②の計算をしたらどうなるかも考えてみましょうか。
「-x - x」ということは、「いま地下１階にいて、『さらにもう１階下がる』」という意味です。

（※ここで簡単なイラストを描いたり、手振りで下に下がる様子を動きとして見せます）

すると地下何階に行きますか？
地下２階、つまり -2x になってしまいますよね（xを消せないですよね）。

そんなふうに考えてみてください。

まとめ

数学の教科書では、正負の数の説明に数直線が使われています。
が、ほとんどの中学生にとって数直線での説明は納得しがたいです。

それに夏休みの宿題などの復習課題で中２、中３生に質問された時、数直線を使って正負の数の定義から教えている時間的な余裕はありません。
生徒も疲れてしまいます。

「あの生徒にこの理屈を説明したいな。どんな言葉を使えば通じるかな…」と、生徒の頭の中を想像して考える癖をつけると、塾講師としての力がついてくると思います(^^)

ではまた！