こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第1回の今回は、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は駒場東邦中学校の2014年の入試(2014年2月)問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(１)　５
(２)　７
(３)　(４、９)、(８、１)

解説

＜問題整理＞

・6つの正方形

　問題文中の「6つの正方形」を挙げてみる。

あ⃝う⃝き⃝け⃝
あ⃝い⃝え⃝お⃝
い⃝う⃝お⃝か⃝
え⃝お⃝き⃝く⃝
お⃝か⃝く⃝け⃝
い⃝え⃝か⃝く⃝

それぞれの正方形の数字の和が20なので、この6つの正方形の合計は120となる。

（１）

　＜問題整理＞の項目で挙げたすべての正方形を使っている記号別にしてみる。

あ⃝　2個
い⃝　3個
う⃝　2個
え⃝　3個
お⃝　4個
か⃝　3個
き⃝　2個
く⃝　3個
け⃝　2個

よって、いずれの記号も2個以上あるので以下のような式が成り立つ。

120-((1~9の和)×2)＝い⃝え⃝お⃝お⃝か⃝く⃝

＊あ⃝〜け⃝は1〜9のいずれかの数字なので、あ⃝〜け⃝の和は45

より、い⃝え⃝お⃝お⃝か⃝く⃝＝30と言える。

正方形、い⃝え⃝か⃝く⃝は数字の和が20である。（仮定）

より、お⃝お⃝の和は10であると言える。

すなわち、お⃝は5である。

答え：５

（２）

（２）以降の問題では、あ⃝＝３、お⃝＝5となる（仮定）

あ⃝＝３となったことで、正方形の和の情報は以下のように変わる。

う⃝き⃝け⃝＝17　　…①
い⃝え⃝＝12　　　…②
い⃝⃝う⃝か⃝＝15　　…③
え⃝き⃝く⃝＝15　　…④
か⃝く⃝け⃝＝15　　…⑤
い⃝え⃝か⃝く⃝＝20　…⑥　　とする。

②、⑥より、
　い⃝え⃝＝12（②）なので、
　い⃝え⃝か⃝く⃝＝20（⑥）は
　か⃝く⃝＝８ということができる。　　…⑦

⑤、⑦より、
　か⃝く⃝＝８（⑦）より、
　け⃝＝７と言える。

答え：７

（３）

（２）までより、以下の情報がわかっている。

あ⃝＝３
お⃝＝5
か⃝く⃝＝８
け⃝＝７

より、正方形の和の情報は以下のように変わる。

う⃝き⃝＝10　　…❶
い⃝え⃝＝12　　　…❷
い⃝⃝う⃝か⃝＝15　　…❸
え⃝き⃝く⃝＝15　　…❹　　とする。

現状、入る場所が決まっていない数字は以下の6つである。

1、2、4、6、8、9

よって、か⃝く⃝＝８なのでか⃝く⃝は（２、６）となる

ここで、もう一度現状整理をしたいと思う。

あ⃝＝３
い⃝＝？
う⃝＝？
え⃝＝？
お⃝＝5
か⃝＝2 or 6
き⃝＝？
く⃝＝2 or 6
け⃝＝７

より、まだわかっていないい⃝う⃝え⃝き⃝には、1、4、8、9のいずれかが入る。

求めたいい⃝う⃝を含んだ正方形はい⃝う⃝お⃝か⃝のみであることからい⃝う⃝の和に関して以下のような推測ができる。

＜Ⅰ＞か⃝が２の場合

正方形い⃝う⃝お⃝か⃝に着目すると、以下のようになる。

い⃝＝？
う⃝＝？
お⃝＝５
か⃝＝２

よって、い⃝う⃝の合計は13である。

より、考えうるい⃝う⃝の組み合わせは（４、９）である。

＜Ⅰ＞か⃝が6の場合

い⃝＝？
う⃝＝？
お⃝＝５
か⃝＝６

よって、い⃝う⃝の合計は9である。

より、考えうるい⃝う⃝の組み合わせは（8、1）である。

答え：（4、9)、(8、1)

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、駒場東邦中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、限りある条件の中から、どのように答えへの道すじを考え、推測するかという問題でしたね。
与えられた条件を的確に把握し、的確に処理することが求められます。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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