なるほど。
虚言癖があることを分かっていてもすぐに別れようとしないのは質問者さんの優しさなのでしょうかね。

僕だったらあんまりそういうタイプの人間とは関わらないようにしますけどね…
とはいえ、対処法は知っておいた方が良いですし、彼の虚言癖を治す方法についても考えてみましたのでお試しください。

虚言癖への対処法

虚言癖が治らない人って共通の特徴があるんですよ。
質問者さんが仰るように「見栄っ張り」というのもそうなのですが、「嘘をついたことを責められた経験が少ない」のです。

要するに彼は「嘘をついた結果、信用を失い損をする」という経験をしていないのですよ。
人間は合理的な生き物ですから、損をすることが理解できたら同じ行動は取らないんですよね。

つまり、嘘をつくことを止められないということは、損をしたことがないという帰結になります。