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オーストラリアの海と怠惰なコアラが好き🐨 ヤンキー地域で育ったのでヤンキーでもわかるよ…

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オーストラリアの海と怠惰なコアラが好き🐨 ヤンキー地域で育ったのでヤンキーでもわかるよう統計学解説してます 2022年10月にデータサイエンティストに転職 → 2022年11月 統計検定2級取得 → 2023年1月 統計検定準1級取得 → keep going on....

  • 統計検定準1級　②統計的推測

    統計検定準1級「統計的推測」の解説マガジン。ワークブックの8章から13章をそれぞれ解説

  • 統計検定準1級　①確率と確率分布

    統計検定準1級「確率と確率分布」の解説マガジン。ワークブックの1章から7章をそれぞれ解説

丸暗記しない検定統計量の作り方

この記事の目的統計学を勉強しているとみんなぶち当たる検定統計量 検定統計量は代表的なものでも下記のようにたくさんあり とても暗記だけでは乗り切れない (というか覚える気が失せるwww) そこで今回のこの記事では、検定統計量のイメージを掴んで 各人がその場で検定統計量を作り出すことができることが目的である 検定統計量の基本アイデアは「標準化」例えば母分散が既知の母平均の検定において 帰無仮説 : $${\mu = \mu_0}$$のもとで 検定統計量は $$ \begi

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    • 母分散の検定の検定統計量の証明

      はじめに母分散の検定の検定統計量は$${s}$$を不偏分散とすると $$ \begin{aligned} V &= \frac{(n - 1) s^2}{\sigma^2} \\{}\\ & = \frac{\sum_{i} (X_i - \bar{X})^2}{\sigma^2} \end{aligned} $$ と表される なんでこんな形になるか証明することで 丸暗記しなくても検定統計量を覚えることができるので 今回はこの検定統計量を例題も踏まえて証明していく

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      • 母比率の検定の検定統計量の証明

        はじめに母比率の検定の検定統計量は $$ \begin{aligned} Z = \frac{\hat{p} - p}{\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}} \end{aligned} $$ と表される なんでこんな形になるか証明することで 丸暗記しなくても検定統計量を覚えることができるので 今回はこの検定統計量を例題も踏まえて証明していく また検定統計量のざっくりイメージだけ知りたい場合は下記を参照 今回の仮定確率分布 t検定みたいに一般的な仮説

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        • 統計準1級　第10章　検定の基礎と検定法の導出　解説

          検定の過誤帰無仮説$${H_0}$$、対立仮説$${H_1}$$がそれぞれ正しいときの分布を描画して考える 第1種の過誤 有意差がないのにあるといってしまう確率、つまり仮説検定における棄却域と同じ 第1種の過誤は有意差がない（＝帰無仮説が正しい（左の分布））にも関わらず、有意水準を超える検定統計量を取り 実現確率が$${\alpha}$$(赤斜線部分)くらい小さな確率 ↓ 帰無仮説の分布より対立仮説の分布に従ってるっぽい ↓ 帰無仮説棄却で（帰無仮説と）有意差ある対立

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        丸暗記しない検定統計量の作り方

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        マガジン

        • 統計検定準1級　②統計的推測
          7本
        • 統計検定準1級　①確率と確率分布
          8本

        記事

          統計準1級　第3章　分布の特性値　解説

          確率分布の特性値最頻値・中央値・期待値（平均値） 期待値は標本内の数値に依存しているので サンプル内外れ値の影響を大きく受けやすい 対して、最頻値・中央値は標本内の数値に依存していないので サンプル内外れ値の影響を大きく受けにくい 最頻値と中央値の違いは 最頻値は単峰性の分布に対して峰の位置にくるが 中央値は数直線の真ん中あたりにくることが多い したがって分布によって大小が逆転する サンプルデータの特性値加重平均 加重平均は今まで日常的に使っている平均と同じ意味で足

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          統計準1級　第3章　分布の特性値　解説

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          統計準1級　第6章　連続型分布と標本分布　解説

          連続型分布連続型確率分布はストーリーを考えながら理解すると早い 離散型連続型で頻出の確率分布は下記の記事にまとめられているので適宜参考にされたい 今回取り上げる連続型確率分布は下図の赤線部分である 正規分布 正規分布は 二項分布の試行回数$${n}$$が大きく $${np >> 1}$$のように期待値が1より十分大きい時に 近似できる分布 $$ \begin{aligned} & f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp\bigg\

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          統計準1級　第6章　連続型分布と標本分布　解説

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          統計準1級　第13章　ノンパラメトリック法　解説

          本章で扱うもの一般的に検定は以下のようなものがある この章では、太字に記載している正規分布に関する検定を解説していく パラメトリック検定 正規分布に関する検定（11章） t検定 $${\chi^2}$$検定 F検定 二項分布に関する検定（12章） 母比率の（差の）検定 ポアソン分布などその他に関する検定（12章） 適合度検定 尤度比検定 ノンパラメトリック検定（13章）＜---- （符号付き）順位和検定 並び替え（符号）検定 11章、12章で学んだ

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          統計準1級　第13章　ノンパラメトリック法　解説

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          統計準1級　第11章　正規分布に関する検定　解説

          はじめに検定統計量について丸暗記せずに理解できる記事については下記を参照 この章で扱うもの一般的に検定は以下のようなものがある この章では、太字に記載している正規分布に関する検定を解説していく パラメトリック（）検定 正規分布に関する検定（11章）＜---- t検定 $${\chi^2}$$検定 F検定 二項分布に関する検定（12章） 母比率の（差の）検定 ポアソン分布などその他に関する検定（12章） 適合度検定 尤度比検定 ノンパラメトリック検定（

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          統計準1級　第11章　正規分布に関する検定　解説

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          統計準1級　第12章　一般の分布に関する検定法　解説

          はじめに検定統計量について丸暗記せずに理解できる記事については下記を参照 https://note.com/outlifest/n/ne304cd16af63 この章で扱うものこの章で扱う検定は正規分布以外に関する検定 つまり 二項分布に関する検定 ポアソン分布に関する検定 適合度検定と尤度比検定 について解説していく 二項分布に関する検定試行回数$${n}$$、成功確率$${\theta}$$ のパラメーターを持つ二項分布を考え $$ \binom{n}{

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          統計準1級　第12章　一般の分布に関する検定法　解説

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          尤度比検定　入門

          尤度比検定とは尤度比検定とは帰無仮説とそうでない一般の場合（対立仮説） の尤度の比$${L}$$を計算し この尤度比$${L}$$を 対数の2倍の値を計算し$${\chi^2}$$検定統計量に従う形にして検定する $$ \chi^2 　〜　 2log(L)　where n \rightarrow \infty $$ なお検定統計量が $${\chi^2}$$分布に従うことはWilksの定理で保証されているが 発展的な内容なので参考文献を載せるのみにとどめておく 尤

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          尤度比検定　入門

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          統計準1級　第4章　変数変換　解説

          変数変換とは変数変換は、統計分析やデータ処理において、変数の値や性質を変更する手法 これによって、データの分析やモデルの構築が容易になったり、データの分布や関係性を改善したりすることが可能になる 変数変換にはいくつかの種類があるが今回は、1変数2変数の変数変換を紹介した後その他の変換について触れていく 1変数の変数変換による確率関数の変化変数変換によって確率関数の$${dx}$$と積分区間が変化する 例 : 標準正規分布を 確率変数を$${X^2 \rightarro

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          統計準1級　第4章　変数変換　解説

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          統計準1級　第2章　確率分布と母関数　解説

          確率分布の諸関数 確率（分布）関数 確率変数$${X}$$が値$${x}$$をとるときの確率$${p(x) = P(X = x)}$$を確率関数といい、離散型の場合は確率質量関数、連続型の場合は確率密度関数と呼ばれる 累積分布関数 確率密度関数を与えられた区間内で積分したもの 離散型確率密度関数だとシグマ 連続型確率密度関数だとインテグラルで積分する 同時確率関数・周辺確率関数・条件付き確率関数 同時確率関数 : $${X = x}$$をとると同時に$${Y =

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          統計準1級　第2章　確率分布と母関数　解説

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          統計準1級　第9章　区間推定　解説

          区間推定は想定する母集団分布が正規分布に従っているか、二項分布に従っているかで考え方を変える 残念ながらここに強く言及しているネット記事がないので、念頭に置いて下記読み進めてもらいたい 正規分布に関する推測 確率変数の母集団分布が$${X 〜 N(\mu,\sigma)}$$に従っているとする この時パラメータは平均と分散であるので、推定するのも平均と分散である 母平均の区間推定 母平均の区間推定は$${z}$$値を計算することで求められる $${\bar{X} 〜

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          統計準1級　第9章　区間推定　解説

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          統計準1級　第8章　統計的推定の基礎　解説

          この章の目的 : 何が優れた推定量なのかを学ぶ例えば推定量の1つに最尤推定量があるが 「なんで最尤推定量を用いるのか」 そもそも推定量について考えたことはあんまりないと思う 実際問題推定量なんてなんでもいいのだが 基準をみたして優れている推定量を一般に用いることが多く 最尤推定量やベイズ推定量などが挙げられる なので今回は優れた推定量である最尤推定量について学習したあとに 推定量の様々な性質について触れていく 最初に簡単な用語の導入をする 推定値と推定量標本$${X_

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          統計準1級　第8章　統計的推定の基礎　解説

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          ジャックナイフ法・推定量　入門

          ジャックナイフ法とはひとことで言えば 推定量のバイアスを軽減する方法の1つ 標本内のサンプル$${X_1, x_2, /cdots X_n}$$から サンプルを1個減らした$${n -1}$$個のサンプルで推定量を計算し その推定量の平均をとるという方法である これだとなんだかよくわからないので 推定量のバイアスとはなんであったか、から以下簡単に説明する 推定量のバイアスとは推定量とパラメーターの平均二乗誤差は 期待値と分散の関係式$${E[X^2] = E[X]^2

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          ジャックナイフ法・推定量　入門

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          ヤンキーでも分かる漸近論と漸近有効性

          漸近論とはざっくりいうと いつも$${n \rightarrow \infty}$$してるアレ ざっくりすぎたので、もう少し正確にいうと 標本が大きい$${n \rightarrow \infty}$$のとき 推定量(標本平均や最尤推定量など)が何に近づくか（漸近）を確認して 推定量がイケてるかどうか判断する理論 例えば 標本平均は$${n \rightarrow \infty}$$のとき 大数の法則から母平均に近づく（漸近する）ので 標本平均は母平均の推定量としてイ

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          ヤンキーでも分かる漸近論と漸近有効性

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