「水曜日の降水確率 45%」 いつの間にか 5% 刻みになったスマホの標準アプリからのお知らせを指で滑らせ、賞味期限が５時間後に迫った 40% OFF の豚肉をカゴにとる・・・

ふと考えただけでも、確率は日常に驚くほどありふれています。だけど「袋の中に赤、青、白の玉が入っていて、１回取り出して色を確認してからまた戻す」といった問題や、模試解説の「$${_{10}C_3 × \frac{1}{3}^7 × \frac{2}{3}^3}$$」って謎、という人　多いのではないでしょうか。

乱暴に換言すれば「どっちが得か」を考えることができる分野が確率です。そりゃあどんな仕事するにも必要な知識・考え方で、だからこそ教養試験や SPI で問われる分野です。毎年、公務員試験のどの区分においても、超頻出分野の１つです。

公務員試験　教養試験における確率については、大前提として、確率の定義は 「該当する通り/全ての通り」であることをふまえた上で、以下２つのポイントをしっかりとつかんでおくことが重要です。

１：サイコロ、カード、袋に入れた玉　の基礎
２：場合の数

【サイコロの問題　について】
サイコロの問題では、２個のサイコロを投げて、その和や積についての確率を求める問題が典型例です。２個のサイコロを同時に投げた場合、全ての場合は６×６＝３６通りです。６×６の表をさっと書き、具体的に考えていくのが定石となります。

【カードの問題　について】
単に数値だけ書いてあったり、特殊なカードの問題の場合もあります。大体裏返したりします。場合ごとに考えていく必要があります。

※「トランプ」の問題では、大体１セットのトランプでジョーカーを含まないトランプが用いられます。スートとは「ハート、ダイヤ、クローバー、スペード」という「種類」のことです。また、トランプの数値は「A、２～１０、J,Q,K（J、Q、K は「絵札」）」です。これらがトランプの基礎知識です。

【袋に入れた玉】
袋に入れた玉の問題では、赤の玉３個、青の玉５個が入っていて、２個取り出した時に　赤赤　となる確率は？といった問題が基本です。ポイントは同じ色の玉も区別がつくとして、赤１、赤２、赤３　のように名付けて考えるとわかりやすいという点です。

典型的な問題へのリンクが下記です。
まずは問題に触れてみましょう！

サイコロ → 2021no15、H28no15
カード → 2020no15、H26no18
玉 → H30no15

【場合の数の基礎　$${_{◯}C_△}$$】
カードや玉の問題でよく使うのですが「◯個の内△個取る」場合に全部で何通りあるか　というのを「$${_{◯}C_△}$$」と表します。この計算は確実にできるようにしておきましょう。 

例として、a,b,c という３つの文字から２つ取る場合を考えます。具体的に考えると「a,b」、「a,c」、「b,c」の３通りであることは大丈夫でしょうか。

改めて$${_{3}C_2}$$ と表します。$${_{3}C_2 = 3}$$ ということです。この計算ルールは２ステップです。
１：「見える数字の！、大きい方を上におきます」
２：「見える数字の差の！を分母に加えます」

$${_{3}C_2}$$ を見た時に「見える数字」は「３、２」ですね。そこで3! と 2! 、大きい方は 3! なので、こちらを上におきます。$${ \frac{3!}{2!}}$$　となります。

次に３，２の差つまり３－２＝１　なので、1! を分母に加えます。$${ \frac{3!}{2!1!}}$$　となりました。これが$${_{3}C_2}$$　の計算方法です。実際に計算して、３となるのを確認してみてください。ちなみに説明せずに「◯！」という記号を使っていましたが、「◯！」とは「◯から初めて１ずつ減らした数字を１までかけたもの」の略です。３！＝３×２×１、２！＝２×１、１！＝１　ということです。

$${_{10}C_3}$$ を計算ルールの確認として、トライしてみましょう。120 となれば OK です！

【場合の数の基礎　$${_{◯}P_△}$$】
「◯個の内△個取って並べる」を「$${_{◯}P_△}$$」と表します。例として、a,b,c という３つの文字から２つ取って並べる場合を考えます。具体的に考えると「a,b」、「a,c」、「b,a」、「b,c」、「c,a」、「c,b」の６通りであることは大丈夫でしょうか。

改めて$${_{3}P_2}$$ と表します。$${_{3}P_2 = 6}$$ ということです。この計算ルールは 1 ステップです。
「左側の数字から初めて、１ずつ減らした数字をかけていきます」
※どこまでかけるかといえば「見える数字の差＋１」まで　です。

$${_{3}P_2}$$ を見た時に「左側の数字」は３です。３×２×・・・と掛けていくということです。どこまでかけるかといえば、見える数字の差　３－２＝１　に　１を加えて「１＋１＝２」までかけます。つまり３×２です。すると確かに６が出てきます。

$${_{10}P_3}$$ を計算ルールの確認として、トライしてみましょう。720 となれば OK です！

以上が確率の基礎　まとめになります。