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PenroseタイリングとAmmann線の関係

■　PenroseタイリングとAmmann線

Penroseタイリング（小豆色の線）は，太った菱形と痩せた菱形の2種類のタイルで出来ている．Ammann線とは，タイルの表面に描かれた線分（装飾）のことで，これらの線分が繋がり５つの方向に走る直線［青色直線＝Ammannバーと呼ばれる］になるようにタイルを組み合わせると，非周期のPenroseタイリングが完成する．アマチュア数学者Robert Am

Penrose タイリングから単一タイルによるタイリングまで

ここで対象とするのは２次元ユークリッド空間（平面）に限りましょう．２次元世界は厚みのない世界，つまり表面だけの（裏表のない）世界です．
２次元平面のタイリングとは，１種類（Penroseタイリングでは２種類）のタイルで，隙間も重なり合いもなく，平面を張り詰めることです．
結晶内部の原子的構造は，単位胞と呼ばれる単位ブロックがあり，これが面と面をピッタリ合わせて積み重なり結晶全体ができています。例え

数学ワークショップ

中野ZERO子供カーニバルの数学ワークショップは、盛況裡に終了いたしました。3月2日、3月3日、3月10日の3日間（4種目）の数学ワークショップ全部に参加された熱心な親子もおられます。次の企画でまたお会いしましょう。ご意見やご希望などいつでもお寄せください。　

具体的な物（万華鏡、エジプト紐、正多面体）を舞台に、そこで現れる数学・算数に触れることで、数学・算数への関心が高まります。
これが自分で

いぼ結び

■「いぼ結び」の原理。
「いぼ結び」は、植木職がシュロ縄で竹垣を結ぶときに使う結び方です。YouTubeにはいくつかの動画がありますが、どれも手順の解説に終始していて、全貌の把握がなかなか困難です。いくつかの動画を観察して、「いぼ結び」の原理を理解したので、2つの図（写真）を作成し掲載しておきます。ロープワークには、目的に応じていろいろな結び方があり面白い。私も、いぼ結びの他に、命綱の結び方、複数

なかのZERO子供カーニバル

中野ZERO「こどもカーニバル」の第1日目(3/2)，第2日目(3/3)が盛況裏に終了しました。NPO法人数学月間の会からスタッフとして5人が参加しています。表紙の写真は2日目（3/3）の開始1時間前の西館入り口で撮影したものです。次回は第3日目（3/10）です。大人も子供もご参加ください。

3月10日は、西館、学習室４で以下のように実施します：
午前10:00-11:30　正12面体模型を作ろ

こどもカーニバル

中野ZERO，生涯学習課主催の「こどもカーニバル」が開催されます．
NPO法人数学月間の会も数学ワークショップで，3月2日，3日，10日に参加します．数学ワークショップは，材料準備がありますので事前の申し込みが必要です．しかし，参加申し込みの方法がわかりにくいので，ここで申し込みのウエブサイトの紹介をしましょう．ポスターにあるQRコード（LINE）からは，なかなかたどり着けませんでした．以下のウエ

高次元結晶空間群

結晶空間
３次元結晶空間群（フェドロフ群）は230種類あります．
これは3次元結晶空間の対称操作の集合が作る群です．結晶空間群とは，結晶空間と群という概念からできている述語です．結晶空間の定義をしておきましょう．結晶空間とは，周期的なユークリッド空間の事です．
3次元ユークリッド空間には，互いに独立な3つのベクトル$${a_{1}, a_{2}, a_{3}}$$がとれます．これらの線形結合$${

★結晶群の一般化（４）

群を積に分解しその生成群を調べたり，逆に2つの群の積で大きな群を生成したりするときに，群の直積$${H\times A}$$や半直積$${H\rtimes A}$$が役に立つ（ここに，群$${H}$$は群$${G}$$の正規部分群, 群$${A}$$は部分群：直積は$${H}$$のほかに部分群$${A}$$も正規部分群である場合に成立する）．
直積$${H\times A}$$は，$${h_{i}

★結晶群の一般化（３）

◆ことの起こり（前期）：シュブニコフの反対称概念の発見（1945）まで

ヘーシHeeschとシュブニコフShubnikovは，シュパイサーSpeiserが1927年に提案した$${G_{321 } }$$群［3次元帯群］の解釈と，その2年後にウェーバーWeberが$${G_{32 } }$$群［3次元層群］が描いた図［黒-白２色を使い，単面平面上に両面平面を描画--色の違いで厚み方向の幾何学次元

プリンター修理

インクジェットプリンターが，「廃インク吸収パッドの吸収量が限界に達しました」という表示で印刷できなくなりました．修理を依頼するか新しいのを買うか迷うところです．修理に出すよりは新しいのを買った方が良さそうです．印刷を急いでいたので，ともかく新しいのを買い，修理はダメもとで自分でやることにしました．急いでいるときほどこのような支障が生じるのは，皮肉なもので良くあることです．
ウエブで色々な事例を調査

x（旧）結晶群の一般化（３）

◆ことの起こり（前期）：シュブニコフの反対称概念の発見（1945）まで

ヘーシHeeschとシュブニコフShubnikovは，シュパイサーSpeiserが1927年に提案した$${G_{321 } }$$群［3次元帯群］の解釈と，その2年後にウェーバーWeberが$${G_{32 } }$$群［3次元層群］が描いた図［黒-白２色を使い，単面平面上に両面平面を描画--色の違いで厚み方向の幾何学次元