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数理哲学

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門外男の数理哲学です。おおめに見て下さい！
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読書感想＃４５　【下村寅太郎】「科学史の哲学」

数学は、数による世界の構想です。これは世界を抽象することに他なりません。数学の精神は抽象の精神なのです。 しかし抽象とはいっても、それはただ抽象的であるというのではありません。抽象は抽象化の努力の結晶なのです。故に単なる抽象的なものでは意味をなしません。数学でいう抽象は、意味のある抽象、即ち結果として獲得されたる抽象なのです。あらかじめ抽象として存在する抽象ではなく、積極的に形成される抽象、これが数学の抽象なのです。 そして抽象があらかじめ抽象として存在しないように、抽象

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読書感想＃４４　【下村寅太郎】「ポリスにおける数学の成立ー普遍学の理念ー（科学史の哲学）」

数学を単なる日常的な技術知から区別し、これを普遍的な知識たらしめるものは、ひとえに数学の持つ、証明的性格にあります。証明によって、数学は普遍を持った学問となるのです。 ここでいう証明とは、もちろん単なる推論ではありません。推論は特殊の域を出ず、到底普遍には至らないからです。 普遍に至るものは先ず、自覚的でなければなりません。即ち証明とは自覚的な推論なのです。故にそれは形式を形成する推論です。それはいわば、普遍より特殊への演算なのです。 証明には、普遍者の立場における、対

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読書感想＃４３　【下村寅太郎】「近世における幾何学の生成ー空間の数学と形而上学ー（科学史の哲学）」

幾何学が主に問題とするのは、形態の大きさや角度、直角性や平行性を、いかに変換してもなお不変であるような空間的構造です。 それは即ち、 n次元の連続体として扱われる空間に他なりません。形態において捉えられるような有限的空間ではなく、それ自身は定形を持たざる、無限の空間こそが幾何学の対象なのです。 ところで、この無限というのは、存在の限界や空虚をいうのではありません。仮に無限が存在に対して空虚を意味し、存在の限界を予想するならば、それは存在の限界の彼方に空虚が考えられているが

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