先週息子が塾で微分について教わってきた。
いよいよ数学ⅡＢも佳境に入ってきた模様。

「どうだった？」
と聞くと、
「まったくわからなくて、困ってる」
と言う。息子氏がこのような言い方をするのは珍しい。
「どこがわからないの？」
「もうね、ほとんど全部。微分係数とか導関数とか『lim』とか『f(x)』とか出てきて、なに言ってんの？　って感じ。わかるのは平均変化率くらい。それは中受の時やったことがあるから」
と。

なるほど、初めて「ビブン」なるものを教わった人間の純粋な感想というものがリアルでわかって、なかなかに興味深い。
基本的な公式もまだ習っておらず、「f(x)=x2+xで、x＝1における微分係数を求めよ」という問題。
微分して、f'(x)＝2x＋1を求め、そこにx=1を代入して3になるとすぐにわかるのだが、それ以前の段階なので、

f'(1)＝ lim f(1＋h)－f(1) ／ (1＋h)－1
　　　h→0

にf(x)=x2+xを代入して解くやり方をしなければならない。

息子の場合、知らない言葉がたくさん出てきてなにがなにやら、さっぱりわからなくなっている状態になっている様子。

「そもそもfってなんなんだよ？」
「関数のfunction」
「プログラムの関数と同じ？」
「そう、同じようなものだね」
「じゃあ、limって？」
「極限のlimit。極限まで近づける、みたいな」
「導関数とか微分ってなによ？」
「導関数はある点における瞬間の変化率を求められる関数のことで、導関数を求めるために微分するわけ」
「うーん、わかったような、わからないような……」

ということで、ネットで検索したら動画がすぐに見つかった。
最近の子は学校でわからないことがあってもネットですぐに検索できるので、メチャメチャ楽。
特に個別指導塾のトライは初めての子でもわかるように作られていて、すごく便利。

動画をいくつか見せたらやっと納得した息子氏。
来週習うとは思ったが、n次関数の微分の公式を教えたら、今度は「じゃあ、二次関数の微分の公式を証明してみる」と言って引っ込んでいった。
うーん、実際には二項定理を使って、xのn乗の場合の証明をしなければいけないのではと思ったが、好きなようにやらせておいた。
しばらくして
「『f(x)＝ax2+bx+c』の導関数は必ず『2ax+b』になるよー」と言って戻ってきた。
「三次関数も証明できるかなあ？」
だから二項定理を使いなさい。

しかし、自分の生徒時代（約４０年前）は授業でわからないことがあったら――そもそも私は授業を全く聞いていなかったので該当しないが――身の回りにこんなに簡単に調べることなどできず、書店まで足を運び、参考書などを買って再勉強しなければいけなかったはず。
しかもその参考書がわかりにくければ、もうどうしようもなかった。
それに比べて今の時代は、ネットで調べたら、質の高い動画（先生の解説がわかりやすい）がアップされていて、すぐに疑問は解決する。
いや、そもそも質の悪い（教え方が下手な）学校の先生はすでにいらないんじゃないの？　とさえ思えてくる。

私の場合、中学高校と数学の先生には全く恵まれなかった（もちろん原因は私の方にも多々あったが）。
数学に関しては、授業は全く聞かず、ほぼ独学に近い。
そのためか、授業を聞かない言い訳として「教え方の上手な先生だったら、授業もきちんと聞くのに」なんてなことも考えたりした。
ところが現代においては、そんな授業すら必要なく、YouTubeで十分ではないか。

たしかに小学生は席に座って動画を観ることがなかなかできないだろうから、学校とか塾で対面の授業は必要になると思う。
しかしながら中学生、高校生あたりになると、ある程度自分を律することができるから、学校に行って対面で先生の授業を聞かなくても、ネットで動画を観れば十分勉強できるのではないかと思ってしまった。
「わかってるよ」と言う個所は飛ばせばいいので時間節約にもなる。
そうなってくると、すべて動画で賄えるし、「学校って必要？」とまで考えてしまった。

相変わらず、微分の証明だなんだと言っている息子氏に、
「君さあ、この程度で悩んでたら、数学Ⅲの複素数平面とか出てきたら、わけわかんなくなるよ」
とテキトーなハッタリをかましたら
「あ、それこのあいだ幾何で先生が言ってた。『この辺りは数学Ⅲで複素数平面が出てきたときに役に立つよ』って」
中学一年生に複素数平面とか言うかね、と思ったが、なるほど。こういう雑談のような話は動画には出てこない。
そう言えば、息子氏は地理の先生が世界中を旅した話を楽しそうに私に話してくる。生物の先生が学生時代に体験した話も面白いと言っている。
情報の授業の先生の雑談も、私に話してくれたこともある。
たしかに、一見役立ちそうになく見えても、こういうのも勉強だなあ、と改めて思ってしまった。

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