『人間の建設』No.50「近代数学と情緒」 №2〈「函数」のみらい〉
小林 そうすると、いまの函数というのはエジプトから続いていて、どういうふうになっているのですか。
岡 函数も十九世紀になって複素数というものの性質がよくわかってきて、急激に伸びだしたのです。いずれ行きづまって、長く眠って、また伸びるという行き方をするでしょうが、まだ伸びはじめてから百年越えたところですから、行きづまるところまではきていません……。
小林さんが、函数の現状について岡さんに質問しました。それに対して岡さんは、複素数という数学の概念に関連づけて函数の発展について触れ、予言的なことも仰っていますね。数学史の類型から推測されたのでしょうか。
さて、数の概念がそれまでの実数の世界であったのを、虚数というものを導入して数を一般化しました。二乗して「－1」になる数を虚数「i」としたわけですね。高校時代、これを習って〈え”～〉と驚愕した記憶があります。
複素数というのは、実数と虚数の足し算で表しますが「コーシーの定理」なども発見され、「それ以後、それを使って解析函数の性質を詳しく調べるということが始まったのです」と岡さんが仰っいます。
岡 ……数学史を見ますと、数学は絶えず進んでいくというふうにはなっていません。いま数学でやっていることは、だいたい十九世紀にわかって始められたことがまだ続いているという状態です。証明さえあれば、人は満足すると信じて疑わない。だから、数学は知的に独立したものであり得ると信じて疑わなかった。ところが、知には情を説得する力がない。満足というものは情がするものであるという例に出会った。そこを考えなおさなければならない時期にきている。
つぎに、岡さんが言葉を継いでいきます。対談の当時1960年代中頃の数学界は、前世紀の発見にもとづくいろいろな数学者の研究が続いている状況だったことがわかります。いまの状況が気になりますが。
さらに、岡さん一流の「情」について言及していきます。このあたりの言説は、以前読んだ各章「科学的知性の限界」や「人間と人生への無知」を彷彿します。
小林さんが「岡さんの数学の世界というものは、感情が土台の数学ですね」、岡さんが「感情をもととして、……その指示するとおりにするのでなければ、正しい学問の方法とは言えない……」と言っていました。
岡 ……それによって人がどう考えなおすかは、まだこれからの有様を見ないとわからない。数学がいままで成り立ってきたのは、体系の中に矛盾が無いということが証明されているためだけではなくて、その体系を各々の数学者の感情が満足していたということがもっと深くにあったのです。人がようやく感情の権威に気づいたと言ってもよろしい。人智の進歩としては早い方かもしれない。人は実例に出会わなければ決してわからない……。
岡さんが、情といい、情緒といい、感情という。それは数学という、一見もっとも感情やこころの世界とかけ離れた、何の関係も接点もないことと思ってこれまでの人生を過ごしてきました。
ところが、岡さんによれば数学とはそんな無味無色で乾燥したような無機質なものではない。知がある一方で、情が一方を支配するある意味非常に人間的というか人間臭いものだ。そこに人間は気づいた。
なぜならそれは世界を観察して、人間が生み育ててきたものだから当たり前なのだ。人類と世界の行く末を案じる一方で、人智の進歩を評価する岡さん。留保しながらも、人間を信頼しておられるように読み取りました。
――つづく――
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