私は　メンタルクリニック （精神科）　と　心療内科 （内科）　と
それぞれの科に　併診　で通院受診をしています　
どちらの科の主治医も　それぞれの科を受診していることは　もちろんご存じです
それぞれの　医師の専門性　のこともあり併診で複数医療機関での診察治療を受けています

また　自立支援医療費（精神通院）の助成も双方で登録受給しています
必要があれば　医療機関の追加登録をすることも可能なので　役所の窓口で追加申請をすれば　同時受給も可能になっています。
お住まいの地域の申請窓口でご相談ください

自立支援医療（精神通院医療）について （厚労省のサイトより）
https://www.mhlw.go.jp/bunya/shougaihoken/jiritsu/dl/03.pdf

自立支援医療（精神通院医療）について（東京都サイトより）　https://www.fukushihoken.metro.tokyo.lg.jp/shougai/nichijo/tsuuin/seishintsuuin.html

たぶん私のような場合は珍しいのではとはおもっていますが…