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数学関連

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基本的に私の数学についての記事を入れております。 他にも素晴らしいと思った記事は勝手に入れさせていただく可能性があります。
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ゆい　数学と読書
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合同式(mod)の基礎

今回はいわゆるモジュロ演算といわれるmodについてまとめていきます。
次回にRSA暗号との関係も紹介していけたらいいなと思います。

そもそもmodって？余りに注目するのがmodだ!

例えば3を2で割ると$${3\div2=1余り1}$$だし、
15を2で割ると$${15\div2=7余り1}$$だ。
つまり3も15も2で割った余りが同じとなる。
このとき
$${3\equiv 15\pmod

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ゆい　数学と読書

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中学数学からはじめる三角比の考え方

高校に入って数学は中学校の時と比べて難しくなるという話はよく聞く。
高1としては「たすき掛け」や「二次関数における場合分け」など様々な要素が考えられるが、しばしば三角比がその原因となることがある。
今回は中学校の知識の復習をしつつ、三角比の導入をしていく。
よって厳密な定義というより、感覚的な理解を優先するような内容になっている。
数学が得意な人にとっては当たり前に思えるかもしれないが、改めて認識

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ゆい　数学と読書

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極大値って？

授業の予習をしていて改めて思った。

"極大値と最大値って何が違うんや！"

これも数学が得意な人なら
「そんな違い簡単や！あーだこーだ！」で終わるだろう。

しかし「最大値とは何か」と聞かれてどれだけの人数がきちんと答えられるだろうか。

今回は最大値と極大値の違いを英語の観点から見ていく。

以下では特に通常の平面を考えているとする。
つまりf:ℝ→ℝであるとする。

定義を見てみる最大値の定

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ゆい　数学と読書

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数学における理解から見る「理解する」とは

数学における理解とは中学、高校で公式を習ったときにその証明を与えず暗記だけに走ってしまったことはないだろうか。
もちろんテストで点数とるという意味では間違っていない。
だがそれは逆に言えばテストで点数をとるためだけに過ぎない。
その公式が本当に成立しているのか、なぜ正しいのか考えることにこそ本当の意味があるのではないかと考える。

大学数学においては顕著だ

大学で専門的に数学を学んでいると「定義

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数学の勉強とAI

前回は「理解」の話だったので今回はそれを使ったものを。
微分形式について勉強していた時に調べてもよく分からなかったのでChatGPTに聞いてみた。

input 微分形式について教えてくださいoutput 微分形式は、微積分学において使用される数学的な表現方法です。微分形式は、関数の微分や積分をより一般的かつ一貫した方法で表現することを可能にします。ここでは、微分形式の基本的な概念について説明しま

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等差×等比型を考える

数列を習っていると必ず出てくるであろう問題だ。
様々なサイトを調べていると「公比をかけてずらして引く」や「微分する」といった解法が出てくる。
もちろんそれが悪いわけではないが次のようにも考えられないだろうか。

部分分数分解の復習まずは典型的な部分分数分解だけを考える。

これは有名な問題で簡単に解ける。
$${\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+

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微分しよう！

上の記事を読ませていただいたときに大変面白いなと感じたので私も似たことをやってみようと思う。

ゴールは$${y=x^{x^x}}$$を微分することとする。
そのために$${y=x^{x}}$$を微分したいのだがこれは対数微分を行うのが一般的だろう。でもそれじゃ面白くないし上の記事でのやっていることと違うので対数の定義に従って変形してから計算してみる。

対数の復習定義

つまり
$${e^x=M

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log2に収束する数列

天下り的だが以下のような問題を考えてみよう！

問題問題の級数を具体的に書き出してみると

$${\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-…}$$と続く。

さてこの級数か収束することはすぐにわかる。
以下の定理を使ってみる。

Leibniz test

今回は$

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