小さいころから筋トレすると背が伸びなくなる？

よく聞く話ですが、厳密にいうと科学的？医学的？にはまだ解明されていないというのが現状のようです。
昔は『幼少期の筋トレは身長の伸びに関係するに違いない』でした
今は『おそらく関係ないだろう』が概ねスポーツ界の共通認識でしょうか…

いつからＯＫなのか？

体の成長はそれぞれなので、ひとまとめに何歳からＯＫとは言えません。
骨が成長するところ(骨端線)が消失したらもう背は伸びないのでＯＫと言えるかもしれませんが…
現状日本では、小中学生まで（重りを使わない）自重トレーニングを行って高校生くらいからダンベルやバーベルなどを使ったウエイトトレーニングを開始するのが一般化しています。
アメリカでは中学生くらいからウエイトトレーニングが始まることが多いようです。

筋トレと食事量

日本の場合、食文化の違いなどからせっかく筋トレしても栄養やカロリーが不足していて体(筋肉)が大きくならないことが多いので、アメリカのように中学生からウエイトトレーニングまでは必要ないことが多いと私は考えています。まずはしっかりと食事量を充実させていくことが大事です。

過剰な筋肉とケガの関係

最近のトレーニング理論の向上からかスポーツマンの筋力はどんどんアップしています。それに伴って関節のケガ（ACL損傷やMCL損傷など）が非常に増えています。骨や靱帯の成長が止まってから付いた過剰な筋肉に関節が耐えきれないのでは？と考えられ始めています。遠い未来では、もしかしたら小さなころから筋トレをさせる方向になっているかもしれませんね。