8角形の☆(1)
本日は「数学の余暇」的な話です。
お子様の「夏休みの自由研究テーマ」とかで、今日の記事を利用いただけると、とても嬉しいです。
まず、この図をご覧ください。
いつも見慣れている☆の「五芒星」と違って「正8角形」からも星形が作れています。
よく考えると、これって不思議なことですよね。
正5角形や正7角形ならば、容易に(容易に?)☆が作れるのは想像できるんですが、正8角形って、頂点の数が「偶数」です。
偶数なのになんで星が作れるの?どうして?
と、素朴な疑問を感じませんか。
・・お願いですから、今日だけでも不思議だと思っておいてください。
しかし、この駄文は「どうして?」という疑問の解決は無視してしまいます。数学的考察の深みへと、「沼」のほうへと話は逸れていきます。
*ですから「どうして?」と疑問を持った方は、ご自身で「夏休みの自由研究」のテーマとして考えてみてください。
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正5角形からは、一筆書きで☆が作れるのに、正6角形は一筆書きの星が作れません。
正6角形の場合は、正三角形2つが互い違いに重なった形になってしまいます。
*あえてこのカタチのことを{XXXXX}のカタチとは説明しません!
この記事から「政治信条」に関連する内容を排除するためです。
読者の皆様もご協力をお願いします。
これらの5角形と6角形との事情を知ってしまうと、「偶数では6角形みたいになっちゃうんだろう。奇数の正多角形でしか☆は作れないのだ。」という変な思い込みをしてしまいます。
そんな風にいったん、思い込みを持ってしまった人間は、その思い込みを修正するのが難しい。これってニンゲンでは「あるある」ですよね。
そんな思い込みがあると、正8角形でも星が作れるという事実に「そんなバカな!」と驚くようになってしまいます。
さて、ラジくまるは「8角形でも星が作れるんだ!へえー」と納得して終わることができません。
10角形や12角形、さらに14や16は?と追及したくなる人です。
ということで、以下の一覧表を作ってみました。
この表についての考察は明日書きます。今日はここまでです。
追伸:
読者の皆様にはパット見で済みますが、図を作る人の方は、1個1個の図にすごい時間がかかるんです。
何をやってるんだろう?と自分でも疑問に思う程です。
ゲームシステムのデザイナーって、何なの?どういう意味? そんな疑問は、私の記事群によってご理解いただけるものと期待してます。 ラジくまるのアタマの中にある知識を活用していただけるお方、サポート通知などお待ちしています。