うるう年。どうして4年に1度，2月が1日多くなるのか？
【この記事の概要】
この記事は，以下のことを説明しています。
- なぜ，うるう年が必要か。
- どのようにうるう年が決められているか？
シミュレーションを行い，うるう年を設ける効果を目でみて理解できるよう工夫しています。
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問題１
うるう年はなぜあるか？
回答
実際の季節の変化と私たちのカレンダーを一致させるため。
実際の季節の変化
春夏秋冬の季節があるのは，
地球が太陽の周りを回っているため
地球の自転軸が傾いている
ためです（図１）。
春夏秋冬と季節がめぐり，また春がくるとき，地球は太陽の周りを一周し終えています。一周するのに，およそ 365.242日かかります。365.242日いうのは，半端な数字ですが，365日と5時間48分45秒です。
実際とカレンダーとのずれ
ところで，1年は365日です。
私たち人間が，今日の午前0時で365日たった，1年たったと思っているとき，まだ地球は太陽の周りを１周し切っていません。一周し切るのには，あと5時間48分45秒いります。
ちりも積もれば山となると言いますが，このズレも4年もたてば，23時間15分4秒になります。1日は24時間ですから，ほぼ1日のずれができるわけです。
実際とカレンダーのずれをほっておいたらどうなる
4年で1日のずれ，まあいいかとほっておいたらどうなるか？
図２はずれが150年の間にどれくらいまで大きなるかを表しています。Python と R を使って作図しています。横軸が年，縦軸が実際とカレンダーのずれです。0からズレるほど，実際よりカレンダーが先に進んでしまうことを表しています。
この図からわかることは，120年も経てば，30日，つまり１ヶ月程度，実際とカレンダーとの間でずれてしまうということです。
このまま，ほうっておくと，400年も経てば，100日のずれができます。ずれというのは実際の季節よりも私たちのカレンダーが先に行ってしまうということです。
季節とカレンダーが３ヶ月以上もずれてくると，「冬至にかぼちゃを食べるとかぜをひかない」といったことわざは意味をなさなくなりますし，季節感も狂ってきます。伝統文化の維持も難しいでしょう。農業などへ悪影響も大きいでしょう。
そこで，うるう年
そこで，うるう年の登場です。4年たつと，ずれは23時間15分4秒になるのですから，その4年目の1年は1日多くして366日にしようというのがうるう年です。
うるう年は4年に1回ではない
うるう年を設けることで，実際とカレンダーが完全に一致するかというと，そうではありません。23時間15分4秒と24時間には，44分56秒のずれがあります。
4年に1度，うるう年を設けることで，先に行っていたカレンダーを元に戻すことはできましたが，今後は戻し過ぎです。実際より私たちのカレンダーが44分56秒遅くなります。
44分56秒ぐらいなら，いいかというわけでもありません。ちりも積もれば山となる。
仮に今年のはじめをゼロ年とし，150年たったら，実際とカレンダーのずれはどうなるのか。
図3をみるとわかるように，徐々に私たちのカレンダーは実際より遅れ，150年後には1日以上遅くなります。うるう年を設けすぎるのも問題なのです。
またまた一工夫
そこでまたまた一工夫がされています。次のような工夫です。
100で割り切れる年はうるう年にはしない
400で割り切れる年はうるう年にする
うるう年を設ける回数を減らす工夫が1の工夫です。これによってどうなるか。図4を見てください。
うるう年を設ける回数が増えるとカレンダーのずれが大きくなるので，100年に一度，４で割り切れる年であっても，うるう年としない年を作る。そうすると，図4のようになります。
99年間，徐々にカレンダーは早くなってきます。まずい。ずれが大きくなる。
100年のとき，うるう年を設けません。そうすると，カレンダーは戻ります。やった！
しかし，注意深いひとは，100年目，戻り過ぎていることに気づくでしょう。
戻り過ぎているので，このままだと，1000年単位で考えると徐々にカレンダーは進みすぎること予想されます。
そこで，出てくるのが，次の工夫，400で割り切れる年はうるう年にする，という工夫です。400年は100で割り切れます。しかし，あまりうるう年にしない年を増やすと長期的にはカレンダーがずれるため，400で割り切れる年はうるう年にすることで，うるう年にしない年を減らしているわけです。
100で割り切れる年はうるう年にはしない
400で割り切れる年はうるう年にする
このルールのもとで，今から3000年後ずれはどうなっているのでしょう。
3000年経っても大丈夫
3000年後のずれを計算したものが図5です。
ちょうど3000年後のずれは，-0.99日。つまり，実際の季節より，カレンダーが1日遅くなっているだけです（といっても年によっては2日以上ずれている年もありますね）。
今回は書いてきて，カレンダーが遅い，早いがこんがらがってしまいました。間違いがあるのではと心配です。わかりにくいかもしれませんし，また何度も加筆修正していこうと思います。間違いなどのご指摘，よろしくお願いします。
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