中学の数学 分数の計算 (1) 整数 - 分数
今日の目的
整数 - 分数の計算ができるようになる。
分数のイメージを掴む。
理解の確認方法
1枚のピザを4人で分けると、1人分のピザはどれくらいになるか計算できる。
1 - 1/4 を計算できる。
整数 - 分数
問題
1枚のピザがあります。Aさん、Bさん、Cさんの3人で分けます。
Cさんは言いました。「私は4分の1欲しい」。
先にCさんは4分の1食べました。
1枚のピザを1として、Cさんが4分の1食べた後、ピザの残りは？
説明
上の問題を式に直してみます。
$${1 - \frac{1}{4}}$$
答えは次のとおりです。
$${1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}}$$
なぜ、こう計算できるのでしょう。説明しましょう。
図で説明
図1のように、ピザを4等分します。
Cさんは、4分の1のピザを1枚食べました。
4分の1のピザが４枚あり，１枚は食べてなくなりました。想像してください。4分の1のピザはいくつ残っていますか。
そうです。4分の1のピザは3枚残っています。
式にすると次のようになります。
$${3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}}$$
残っているピザは$${\frac{3}{4}}$$です。
式で説明
4分の1のピザが4枚あり、そこから4分の1のピザを1枚、Cさんが食べてしまったら、残りは？ さきほど図で考えたとおり，$${\frac{3}{4}}$$となります。
図にして考えたことを，今度は，式で考えてみましょう。まず。図２を式にします。
$${\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}}$$
左の項の分数の分母がどちらも同じ数 4 になっています。
分数どおしを足したり弾いたりする際は，分母が同じである必要があります。
今，分母はどちらも同じ数ですから，分子どおしの引き算をします。
$${4-1=3}$$
分子は３です。
答えは、$${\frac{3}{4}}$$です。
整数を分数に直す
問題
2枚のピザがあります。Aさん、Bさん、Cさんの3人で分けます。
Cさんは言いました。「私は1枚の4分の1欲しい」。
先にCさんは一枚の4分の1食べました。
2枚のピザを2として、Cさんが１枚の4分の1食べた後、ピザの残りは？
解説
文を式に直します。
$${2- \frac{1}{4}}$$
整数から分数を引くには，まず，整数を分数に直す必要がありました。１の場合は$${\frac{1}{4}}$$ でした。では２を分数に直すといくら？
分母は４のとき，分子をいくつにすれば，２になるのでしょう。
今，考えていることを式にしてみましょう。
$${ \frac{\boxed{ \quad }}{4}=2 }$$
今，四角に何が入れば，分数が2になるのかを考えています。両辺に4を掛けてみましょう。なぜ4を掛けるのか？4を掛けると分母を消すことができるからです。
$${ \frac{\boxed{ \quad }}{4}=2 }$$
$${ \frac{\boxed{ \quad }}{4} \times 4=2 \times 4 }$$
$${ \boxed{\quad} =8 }$$
これで分子は8にすればいいことがわかりました。
元に戻って，２枚ピザがあり，そのうち１枚の4分の1を食べたら，いくら残るか，それを式にしてみましょう。
$${\frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}}$$
答えは $${ \frac{7}{4} }$$ です。
問題
問1 $${3 - \frac{1}{4}}$$
問2 $${3 - \frac{1}{2}}$$
問3 $${3 - \frac{3}{4} }$$
問4 $${3 - \frac{2}{5} }$$
問5 $${3 - \frac{3}{5}}$$
問6 $${3 - \frac{1}{6}}$$
問7 $${3 - \frac{5}{6} }$$
問8 $${3 - \frac{4}{5}}$$
問9 $${3 - \frac{3}{8} }$$
問10 $${3 - \frac{7}{8}}$$
おすすめの勉強道具
どうしても学校で勉強したことがわからないことがあります。分数なんかは特にそうですね。
ゲージツ家の篠原勝之さん。愛称，クマさん。昔，ビートたけしさんと一緒にテレビに出ておられていました。
そのクマさんがテレビでこんなことを話していた。小学校のころ，算数で習った分数がどうしてもわからない。学校が終わってからも，閉じこもって，ああでもない
，こうでもないと，ずっと，ずっと考えていた。そうしたとき，は！と急にわかった。あのとき，うれしかったなーという話。
こういう具合にじっと考えることで，わからないと向き合う子どももいるでしょうが，そういう子どもは少数ではないでしょうか。多くの子どもは，わからないことがあると不安になって，さーと逃げていく。
がんばりなさいと言ってみるのは簡単だけど，誰しも，大人であっても，苦手なことと向き合うのはしんどい。
実際，分数できなくても，誰かにやってもらえばいいかーと思っているひともいるでしょう。でも，分数。結構，日常生活でも使うし。ずっと，苦手なままじゃ，しんどい。
じーと考えているといつかはわかるというのは正しいと思う。そのためには，クマさんみたいに強くないといけない。けれども，それを弱い子どもに求めるのは難しい。じゃあ，何があるかといえば，そんなに難しいことでもないよと思わせること。
あれ？できる？という経験があれば，ちょっとくらい難しいことにであっても，なんとか向き合ってみようと思えるはず。
このゲームは，そんな気持ちに子どもをさせるゲームだと思う。
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