こんにちは！
今回も統計学について
恋愛のシチュエーションをもとに学んでいきましょう！

この記事では
期待値について理解を深めたい方
だれかと付き合いたいけど、どうすればいいか分からない方
におすすめです！

それでは、まず期待値の定義を確認しましょう！

期待値（きたいち、英: expected value）とは、確率変数のすべての値に確率の重みをつけた加重平均である。
（期待値 - Wikipedia　より）

ということで、相変わらず、言葉だけではよく分かりませんね（笑）
いつものように、たとえ話をからめながら考えていきましょう！

まずは、よく例で出されるサイコロで見てみましょう！

完璧なサイコロであれば、どの目も同じ確率で出ます。
そして、６種類の目があるので、1/6の確率で、それぞれの目がでるはずです。

この状況で確率変数はサイコロの目を意味します。
１、２、３、４、５、６が確率変数です。
そして、それぞれ起こりうる確率はすべて1/6で同じだけ重みをつけます。

サイコロを投げた時にでる値の期待値を考えると

（期待値）= 1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6

と表せます。つまり、×1/6というのが確率の重みをつけているという意味です。

ちなみに、1/6でくくってあげることで
（期待値）= （1+2+3+4+5+6）×1/6

と表せます。
今回、１～６まで同じだけの確率の重みをつけてあげているので
くくってあげて、１～６まで足し算をしてから、最後に×1/6をしてもよいですよね！

計算すると、3.5です。

（期待値）= （1+2+3+4+5+6）×1/6の式を見て
勘のいい方なら、お気づきになるかもしれませんが
これって、私たちがよくしっている「平均」の式じゃないですか？

１～６まで足し算をして、÷６をしても3.5です。

そうなんです。
平均とは、期待値の特別な状況であるともいえます。
平均は、確率変数が起こりうる確率がすべて同じであるという時になります。
つまり、すべての変数に同じだけ重みづけをしているんですね。

でも、現実世界で、すべての変数が同じ確率で起こる状況なんてほとんどないです！
例えば、次のような状況を考えましょう。
１人の男性がいるとします。
その男性が１月から３月の間で「付き合うことが期待できる人数」
を求めます！
その方の、女性との出会い方と
自分磨きに費やした表を以下にまとめました。

１月は、たくさんの女性と出会っています。しかし、やる気がなく、自分磨きは何もしていません。ですので、女性と出会ったとしても、付き合える確率は低くなっています。

２月は、心機一転！自分を磨くため、仕事や美容や体つくりを頑張ります。しかし、そちらに集中しすぎて、女性にあっていません。

３月は、２月の反省をいかし、自分磨きは、ほどほどに
かつ、たくさんの女性と出会っています。

では、期待値を計算しましょう！

（期待値）＝10×1/10 + 1×9/10 + 8×1/2
　　　　　＝1 + 0.9 + 4
　　　　　＝5.9(人)

この男性の「付き合うことが期待できる人数」は5.9(人)となりました。
現実世界では5.9人というのはあり得ないので、まあ5人ですかね！

さあ、では、もう一度、式を見てみましょう。

（期待値）＝10×1/10 + 1×9/10 + 8×1/2
　　　　　＝1 + 0.9 + 4
　　　　　＝5.9

この式の10×1/10の部分は１月の「付き合うことが期待できる人数」と言えますね。重みづけが×1/10となっています。
10人にあったにもかかわらず、魅力がなさ過ぎて、×1/10という重みが課せられています。
そして、 1×9/10は２月ですね。魅力があるので×9/10という、軽めの重みをかけられています。
しかし、あった人数が少なすぎて、 1×9/10＝0.9人という
ほとんど出会っていないことになっています。
最後に、8×1/2は３月ですね。重みは×1/2と出会った人数が半分にされてしまうという重みづけです。

それらを合わせて、5.9人となります。

ここで、平均を使って、「付き合うことが期待できる人数」を考えます。

単純に出会った人数をすべて足し算して、３か月なので、３で割ります。
すると
（10 + 1 + 8）÷3 = 6.33333…

約6人となります。

このように、現実世界では、起こりうる確率が変化するため、サイコロのように平均と期待値が一致しません。
そして、起こりうる確率によって、重みづけがされているものが「期待値」であるということですね。

そして、統計学では、そうした起こりうる確率が変化するものを扱う学問です。そのため期待値が重宝されます。

最後に、出会いの数こそ命？それとも自分磨き？という
題名の問題提起の回収をしていきます。

より付き合える期待を高めるには、、、
出会いの数も自分磨きも頑張るべきだが、どちらもバランスが大切！
ではないかなと思います。

先ほど、月ごとに
「付き合うことが期待できる人数」を考えましたが
出会いも多く魅力もそこそこあった３月が一番人数が多かったですよね。

その他にも、様々な要因が絡み合っているので
一概には言えませんが
なにごとも、ほどほどに頑張って
自分に余裕ができるようにすることが必要かなと思います！