高橋線型のジョルダン標準形

今日も今日とてジョルダン標準形。今日は高橋礼司のp202から。 まずは固有多項式の計算。これは簡単だった。 A-2Eのランクを見ると2。ジョルダン標準形と最小多項式が判明する。 (A-2E)^2を計算して、ゼロにならない列ベクトルに注目すれば、 (A-2E)e_2=:v (A-2E)v=:u として、[u v e_2]によってジョルダン標準形にできる。 おしまい。

笠原p253のジョルダン標準形

今日も今日とてジョルダン標準形。笠原線型から。 まずは固有多項式。今回は簡単でした。 rank(A-2E)=1からジョルダン標準形と最小多項式が決まります。 (A-2E)=0をじっと見るとv:=[-1 1 -1]^tが固有ベクトル。(A-2E)e_2=vもすぐ分かる。e_1が固有ベクトルなのもすぐ分かる。 [e_1 v e_2]と並べればAをジョルダン標準形にできることが分かった。 (おしまい)

行列のジョルダン標準形について勘違いしていた件（筧先生のテキストから例をとって）

行列のジョルダン標準形を求めていたら、線形代数の初歩的なことについて自分が勘違いをしていることに気づきました。それについて私が実際に行った計算の画像を貼って説明します。 問題の行列先日、私は以下の行列$${A_1}$$のジョルダン標準形を求めようとしていました。 以前のnoteの方法を使いました。なお、$${A_1}$$は筧 三郎 著『工科系 線形代数［新訂版］』（数理工学社、2014）のp.153にあるものです。 まずは固有多項式を求める初手で固有多項式$${\ph

3次以下の正方行列のジョルダン標準形への変形を徹底的にやってみた話

※盛大に間違っている可能性に気付いたので現在修正を検討中です。 ←$${3}$$次の場合の固有値が$${1}$$個で$${\mathrm{rank}}$$が$${1}$$のとき、間違ったことを書いていたので訂正しました（2024/1/14）。 我ながら暇人過ぎるだろって記事を書きました。本記事を読むには理系学部程度の知識を要します。 この記事の目的最初に、この記事の目的について少し書きます。 線型代数の教科書に、ジュルダン標準形に関するパートがあります（ない本もあります

ある偏微分方程式のオイラーによる解き方がやばい件

どうしてこの記事を書いたか※この記事は微分方程式アドベントカレンダーの1日目のために書きました。 高瀬正仁先生による『オイラーの難問に学ぶ微分方程式』という本を読みました。この本はオイラーが1768年から刊行を開始した『積分計算教程』に収められた微分方程式のいくつかを解説したものです。おかげでオイラーによる微分方程式の解法をいろいろ学ぶことができました。線形微分方程式、完全微分方程式、積分因子（乗法子）といった、現代の大学数学でも学ぶ事柄がすでにオイラーによって研究されてい

【ネタバレ】『君たちはどう生きるか』を観た！

こんばんは。2023/07/14に公開されたジブリの新作映画を、公開から2日遅れで観てきました。その感想を書きます。思いっきりネタバレなので、まだ観てない人は読まないでください。私が主観的な感想を書くだけで、まともな謎解きや考察は一切できないことはご了承ください。 ざっくり言うと序盤は風立ちぬのような世界観で、中盤以降はハウル、千と千尋、もののけ姫っぽい感じでした。 ジブリの過去作と比較すると、分かりにくく、不気味で、感動もスカッとする感じもなかったので、子供には勧められな

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