時空のからくり：時間と空間はなぜ「一体不可分」なのか（2017/6/14）／山田 克哉【読書ノート】
時間と空間が融合した「時空」とは何か? 個別に分けて考えることができないのはなぜか? 「時空のゆがみ」こそが重力の本質であるとはどういうことか?
この宇宙に「絶対的」なものは唯一、光速度だけであり、時間と空間を含むその他すべてのものを「相対化」したアインシュタインの画期的アイデアが時空を生み出した! おどろきとふしぎに満ちた時空の性質を一から解き明かし、相対性理論の「宇宙観」をゼロから理解する。
色も形もない時間と空間が、ゴムのように伸び縮みする!?
大人気・山田流「物理学白熱講義」シリーズに、現代物理の最重要キーワードが登場!
物質と相互作用する時間と空間のふしぎ――。
時間と空間が融合した「時空」とは何か?
個別に分けて考えることができないのはどうしてか?
「時空のゆがみ」こそが重力の本質であるとはどういうことか?
この宇宙に「絶対的」なものは唯一、光速度だけであり、時間と空間を含むその他すべてのものを「相対化」したアインシュタインの画期的アイデアが時空を生み出した!
おどろきとふしぎに満ちた時空の性質を一から解き明かし、相対性理論の「宇宙観」をゼロから理解する。
素粒子の中でも電子を扱うのが量子力学、光子を扱ったのが一般相対性理論。電子の理解には電磁気＝ベクトル解析＋解析力学⇒量子力学、光子：場の理論＝解析力学（変分：測地線）＋曲面の数学（テンソル解析：リーマン幾何学）、いずれも多変数を扱うので偏微分や行列が活躍する線形代数⇒ヒルベルト空間
第５章：アインシュタインの重力方程式と計量テンソルの解説
まずはyou tube動画：解析力学 第1章 解析力学とは？ (2) その汎用性の素晴らしい解説を見よう。
リーマン幾何では「Cycloidは曲がった世界の"直線"である」となります。
相対論を理解するための最初の関門は曲がった空間での平行移動（線形接続）と測地線（最小の距離）の概念。解析力学が必須。
you tube動画「アインシュタインの重力方程式」
You tube動画：京都大学春秋講義「極限の宇宙 －観測と対峙する一般相対性理論の世界」田中 貴浩（理学研究科 教授）2017年11月4日
：宗教学(中級15)：特殊相対性理論（ローレンツ変換の準備：前半） 〜 竹下雅敏 講演映像
：宗教学(中級16)：特殊相対性理論（ローレンツ変換の準備：後半） 〜 竹下雅敏 講演映像
「服部研究室 - 多様体のもつ『美しい』微分幾何学的構造の解析と手法の探求」をまず見よう。
「量子場を学ぶための場の解析力学入門」高橋 康など
やはり外国の大学で教えておられた先生は説明が分かり易いですね。
ネットブログ「一般相対性理論の勘どころ」による名解説：舞台（座標）に登場人物（物理量ベクトル）が上がって初めて劇が成り立つように、共変ベクトルの上に反変ベクトルがあって、初めて物理的実体を測ることができます。ネットで「ゆるゆる物理☆ときどき数学」の数学〉テンソル〉共変と反変がメチャ解りやすい。
自然界の現象はすべて「エネルギーを最小にする」とういう単純な原理に従っている。この物理の大法則を人類は研究してきたのだ。ガリレオの振り子、サイクロイド曲線。光は直進する、言い換えればA地点からB地点まで移動するエネルギーが「最小＝最短距離である」ということなのである。
リーマン幾何では 「Cycloidは曲がった世界の"直線"である」 となります。
宇宙時空の最短の距離である「測地線の方程式」＋「重力場の方程式」＝一般相対論
相対論を理解するための最初の関門は曲がった空間での平行移動（線形接続）と測地線（最小の距離）の概念。
つまりの直交座標⇒斜交座標：Euclid平面⇒曲面（多様体）。つまり平坦なリーマン多様体＝Euclid平面とみなす。接続＝共変微分
接線ベクトル同士が平行＝共変微分＝0，斜交座標で考察する曲面⇒平行移動（線形写像）アファイン接続、リーマン多様体でのアファイン接続をリーマン接続（＝Levi-Civita接続）という。接平面に内積（リーマン計量）を入れて空間に距離が定め,各点で曲線の接線ベクトルの長さが積分で計算出来る。
微分幾何では，空間の構造は局所的な線形構造（計量）とそれらの関係をつなぐアファイン接続（共変微分）から決まる． 通常のリーマン幾何では計量を決めると接続が決まってしまう、つまり平坦なリーマン多様体＝Euclid平面といこと。
リーマン多様体の標準的な線形接続である「リーマン接続」の理論
リーマン接続を２つにずらしたものの差である３次テンソルが双対接続です。リーマン空間に双対接続を導入した多様体で、双対接続の曲率がゼロとなるものを双対平坦と言います。双対平坦であるなら双対なそれぞれの双対接続に対してアフィン座標系が存在します。
You tube動画で「線形代数」「内積」やベクトル解析（多変数の微積分学・ナブラで勾配・回転・発散）などを学んでから
「直交座標と斜交座標」「ベクトルの共変成分と反変成分」
「計量テンソル」と「アインシュタインの重力方程式」
などをみて、また「面白いほどよくわかる相対性理論―時空の歪みからブラックホールまで科学常識を覆した大理論の全貌」大宮 信光 のテンソル説明がわかりやすい。
「宇宙のからくり」同じ著者
「思考の飛躍―アインシュタインの頭脳」吉田 伸夫 を先に読めばもっと頭に入りやすい。
「明解量子重力理論入門」吉田 伸夫
「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」石井俊全もお薦めです。
時間と空間の関係：時空の解釈
時空とは、時間と空間が結びついたもので、宇宙の基本構造の一部です。
この記事では、時空が時間と空間にどのように影響を与えるかについて探求します。
時間と空間の独立性
時間と空間は異なる概念ですが、実際には互いに影響し合っています。
一般相対性理論によれば、重力場は時空を歪め、重力場が強い場所では時間は遅く進み、逆に重力場が弱い場所では時間は速く進みます。
宇宙の膨張と時間の流れ
宇宙の膨張は時間の流れにも影響を与えます。
遠くの宇宙はスローモーションのように見え、光が遠くから到達するためには時間がかかります。
クェーサーと宇宙の膨張速度
クェーサーの光が宇宙の膨張によって赤方変移することを観測することで、宇宙の膨張速度を調べることができます。
ニュートン時空
ニュートン時空では、時間と空間は絶対的で一方向です。
この概念は、物体の運動を3次元の空間と一次元の時間で表すことができることを示唆しています。
時間と空間は複雑に絡み合い、宇宙の本質的な部分を構成しています。
時空の理解は宇宙を深く理解するための鍵であり、私たちの視点を広げるものです。
重力の謎に挑む：いまだ解明されぬ６つの秘密
謎の力、重力の正体
一般的に、重力は物体にかかる質量に起因する力と考えられています。身体重量を測る体重計でその影響を実感できます。体重計の数字は、地球の引力によるあなたの体重を示しています。一見シンプルに思える重力ですが、実はその正体は非常に複雑で、未解明の点が多いのです。
重力の起源は何か？
最初の謎は、重力がどのように生まれるのかということです。重力は物体が地球に引き寄せられる力で、一般的にはこれを理解できます。しかし、その生起メカニズムや原理については未だに謎が解けていません。アインシュタインの一般相対性理論は、重力が質量によって空間が歪むことで発生するという新しい仮説を提唱しました。これは、質量が空間を歪ませ、物体を引き寄せる力であるというものです。しかし、この理論を証明するためには、時間と空間の性質を説明できる必要があり、それは未だに達成されていません。
原始重力波の謎
一般相対性理論に基づくと、重力は時間と空間の歪みによって波として発生すると予測されています。これらの波を「重力波」と呼びます。しかし、これらの波は非常に微弱で、大質量の天体からしか観測できませんでした。しかし、2015年に直接観測に成功し、宇宙のさまざまな時期に存在した重力波を検出しました。原始重力波も存在すると考えられていますが、その存在を確認することや、どのような現象によって生じるのかはまだ分かっていません。ただし、これらの波は宇宙の誕生に関する重要な情報を含んでおり、その発見は将来の宇宙理解に貢献する可能性があります。
量子重力論の課題
物理学の世界では、電磁気力、弱い力、強い力、そして重力の４つの力が存在します。これらの力のうち、電磁気力、弱い力、強い力は既存の量子論と相対性理論で説明可能ですが、重力だけが説明が難しいのです。これは、現在の２つの主要な物理学理論である量子論と相対性理論の間に矛盾があることを示唆しています。研究者たちは、一般相対性理論を量子論の枠組みに合わせ、新しい理論を構築しようとしていますが、これにはまだ多くの未解決の問題が残っています。
このように、重力の謎は未だに解き明かされていない要素が多く、今後の研究がその謎に挑む鍵となるでしょう。
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