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10年程、学習塾で中学受験から高校生まで指導していました。ここ数年、久しく離れていた数…

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10年程、学習塾で中学受験から高校生まで指導していました。ここ数年、久しく離れていた数学の復習を続けており、備忘録として一部を残しています。気象学など、数学以外の記事も稀に投稿します。

記事一覧

群の表現論6(備忘録)

 $${n,r\in\mathbb{Z}_{>0}}$$とし,$${V}$$を$${K}$$上の$${n}$$次元ベクトル空間,$${T^r}$$を$${V}$$上の$${r}$$階反変テンソル空間とする.  対称群$${\mathfrak{S}…

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1年前

群の表現論5(備忘録)

 $${r\in\mathbb{Z}_{>0}}$$とし,対称群$${\mathfrak{S}_r}$$の,標数$${0}$$の体$${K(\supset\mathbb{Q})}$$上の群環$${R=K[\mathfrak{S}_r]}$$を考える.  $${\mathf…

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1年前

群の表現論4(備忘録)

 $${G}$$を有限群,$${K}$$を体とする.  以下,$${G}$$の任意の表現が完全可約であることに注意する(『線形代数学』佐武一郎,裳華房のP244に証明がある).  $${G}…

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1年前

群の表現論3(備忘録)

 $${\mathbb{R}}$$上のベクトル空間$${V}$$を表現空間とする,群$${G}$$の既約表現$${(V,\!\!\!\rho)}$$の分類を考える.  $${(V_\mathbb{C},\!\!\!\rho_\mathbb{C})}…

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群の表現論2(備忘録)

 前回の記事同様、ややこしく感じた箇所(2つの準既約表現に関する同型関係について)の覚え書きです。  2つの準既約表現$${(V,\!\!\!\rho)}$$,$${(V',\!\!\!\rho')…

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1年前

群の表現論(備忘録)

 Schurの補題の証明です。単なる備忘録で、瑕疵の有無には無頓着です。  $${(V,\!\!\!\rho)}$$を,体$${K}$$上のベクトル空間$${V}$$における,群$${G}$$の表現とする…

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1年前

2022/10/23~11/10

10/23  7:00起床(22:30頃就寝)。午前中は専ら中受算数への対応。その準備中にプリンターのインク残量が僅かであることに氣付き、終了後、他の日用品と合わせて買い出す…

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1年前

2022/10/7~10/22

10/7  7:00起床(22:00頃就寝。夜中、何度も目覚める。)。朝、沐浴後、原稿作成。午後は図版にも着手。昨日から、外出せずPCと対峙していることもあり、なかなか身体を動…

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1年前

2022/9/18~10/6

9/18  5:00起床(23:00頃就寝)。頭髪の薬品処理(洗髪。普段通りの方が良い。)、垢擦り(然程出なかった)。昼前にリーマン球面に関する質問来る。丁度複素解析の復習を…

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2022/9/1~9/17

9/1  5:30起床(25:30頃就寝。暑くて寝られないので、遅くまで問題を練っていたら、寝られなくなった。)。洗髪(重曹、クエン酸)。作問の残りを行う(夕方完成、後は入力…

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1年前

2022/8/15~8/31

8/15  5:00起床(21:00頃就寝。明け方瀉下あり。)。模試答案が届くまで、病臥中に来ていた原稿修正依頼に着手しようと思っていたが、静養することにした。昼過ぎ、昼前に…

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1年前

2022/7/29~8/14

7/29  6:00起床(22:00頃就寝。睡眠リズムが安定してきた。)。起床直後から問題作成、入力。朝瀉下(最近瀉下が多い)。原稿は図版を除き9割方完成(今日は精神的に安定…

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2022/7/16~7/28

7/16  7:00起床(22:00頃就寝。5:00に目覚めるが、身体の痛み(筋肉痛か凝りか寝違え)で起きれず。)。ここ1旬と比して、身体はずっと軽い。起床直後から原稿作成、推敲…

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2022/7/4~7/15

7/4  6:00起床(21:00頃就寝。暑気が落ち着いたため、久々に早めに寝た。)。朝、冷涼、降雨。僅かな固形便。数論に取り掛かろうとしたが、猛烈な睡魔。昼前まで仮眠。昼…

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2022/6/23~7/3

6/23  5:00起床。ここ数日就寝時間が遅かったため、起床時間にも影響している。夜中こむら返り。朝、シャワー、台所の整理。穀物数十kg(当時、備蓄食料として買い溜めた…

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2022/6/11~6/22

6/11  4:30起床。寝付き悪し。今日は午前中から原稿の図版作成。夕方原稿提出。昼過ぎシャワー、垢擦り、洗髪。柑橘も今日で最後。  擂り胡麻150g コーヒー800ml 白ワ…

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1年前

群の表現論6(備忘録)

 $${n,r\in\mathbb{Z}_{>0}}$$とし,$${V}$$を$${K}$$上の$${n}$$次元ベクトル空間,$${T^r}$$を$${V}$$上の$${r}$$階反変テンソル空間とする.

 対称群$${\mathfrak{S}_r}$$の,$${T^r}$$への右作用を,

$$
\begin{array}{ccc}
T^r\times{\mathfrak{S}_r}&\lo

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群の表現論5(備忘録)

 $${r\in\mathbb{Z}_{>0}}$$とし,対称群$${\mathfrak{S}_r}$$の,標数$${0}$$の体$${K(\supset\mathbb{Q})}$$上の群環$${R=K[\mathfrak{S}_r]}$$を考える.

 $${\mathfrak{S}_r}$$の表現を調べるために,Young図形と呼ばれる次の図形を導入する:

 $${r}$$の,正の整数の和へ

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群の表現論4(備忘録)

 $${G}$$を有限群,$${K}$$を体とする.

 以下,$${G}$$の任意の表現が完全可約であることに注意する(『線形代数学』佐武一郎,裳華房のP244に証明がある).

 $${G}$$を基底とする$${K}$$係数自由アーベル群は,自然な積に関し$${K}$$上の多元環になる.これを$${G}$$の$${K}$$上の群環といい,$${K[G]}$$と書く(以下,これを$${R}$$と

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群の表現論3(備忘録)

 $${\mathbb{R}}$$上のベクトル空間$${V}$$を表現空間とする,群$${G}$$の既約表現$${(V,\!\!\!\rho)}$$の分類を考える.

 $${(V_\mathbb{C},\!\!\!\rho_\mathbb{C})}$$が既約か否かで,$${(V,\!\!\!\rho)}$$は次のように分類される:

 まず,$${(V_\mathbb{C},\!\!\!\rho

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群の表現論2(備忘録)

 前回の記事同様、ややこしく感じた箇所(2つの準既約表現に関する同型関係について)の覚え書きです。

 2つの準既約表現$${(V,\!\!\!\rho)}$$,$${(V',\!\!\!\rho')}$$で,直和分解

$$
\begin{cases}
V=\displaystyle{\bigoplus^r_{i=1}}\,W_i\quad\mathrm{s.t.}\quad\forall i\

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群の表現論(備忘録)

 Schurの補題の証明です。単なる備忘録で、瑕疵の有無には無頓着です。

 $${(V,\!\!\!\rho)}$$を,体$${K}$$上のベクトル空間$${V}$$における,群$${G}$$の表現とする.

 このとき,$${(V,\!\!\!\rho)}$$が絶対既約ならば,$${\mathrm{End}_G(V)\simeq K}$$である:

 $${(V,\!\!\!\rho)}$$を

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2022/10/23~11/10

10/23
 7:00起床(22:30頃就寝)。午前中は専ら中受算数への対応。その準備中にプリンターのインク残量が僅かであることに氣付き、終了後、他の日用品と合わせて買い出す。思えば、原稿作成終了後、全日休んだ日がない(何かしら利他的に考えている)。沐浴。白ワイン、パン(何れも多め)。中受への対応中に新たに依頼が来ていたようで、夜、確認及び思案。内容的に、微分幾何に目を向ける契機となった。結局辞退

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2022/10/7~10/22

10/7
 7:00起床(22:00頃就寝。夜中、何度も目覚める。)。朝、沐浴後、原稿作成。午後は図版にも着手。昨日から、外出せずPCと対峙していることもあり、なかなか身体を動かせず、強張る。作業は捗ったが、甘味を食べ過ぎてしまった。
 コーヒー1500ml チョコレート300g 鰤150g 鶏卵3個

10/8
 7:00起床(22:00頃就寝)。午前中、散歩を兼ねてアメスピの補充(今回は氣に入

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2022/9/18~10/6

9/18
 5:00起床(23:00頃就寝)。頭髪の薬品処理(洗髪。普段通りの方が良い。)、垢擦り(然程出なかった)。昼前にリーマン球面に関する質問来る。丁度複素解析の復習をしようかと思っていた所であった。この分野は久々だったので、大分頭を捻った。夕方まで断続的な驟雨。当然乍ら、相当温位高し。
 コーヒー1000ml チョコレート450g 鰤200g 鶏卵3個

9/19
 7:00起床(23:0

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2022/9/1~9/17

9/1
 5:30起床(25:30頃就寝。暑くて寝られないので、遅くまで問題を練っていたら、寝られなくなった。)。洗髪(重曹、クエン酸)。作問の残りを行う(夕方完成、後は入力のみ)。午後、高温多湿。鶏とは言え廉価ではない為、主たる蛋白源を魚介、鶏卵に切り替えることにする(豆乳も、どうやら瀉下の原因ではなさそうなので、再継続するかもしれない)。軟便数度。
 リンゴ酢希釈液1200ml チョコレート3

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2022/8/15~8/31

8/15
 5:00起床(21:00頃就寝。明け方瀉下あり。)。模試答案が届くまで、病臥中に来ていた原稿修正依頼に着手しようと思っていたが、静養することにした。昼過ぎ、昼前に届いた答案の枚数を確認し、手始めにその1/4を捌く。昼過ぎに何度か瀉下があったものの、尿量は増加してきており、大腸の機能は徐々に回復しているようである。食欲が旺盛である。
 リンゴ酢希釈液1200ml
 アップルマンゴー200

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2022/7/29~8/14

7/29
 6:00起床(22:00頃就寝。睡眠リズムが安定してきた。)。起床直後から問題作成、入力。朝瀉下(最近瀉下が多い)。原稿は図版を除き9割方完成(今日は精神的に安定しているので、機を逸することのないよう、一気呵成に仕上げた)。暑熱順化は十分なようで、冷房未使用で余裕を持って作業できている(暑熱順化のできない、PCの排熱が問題である)。夕方、珍しく、模試採点の担当枚数増加の依頼が来る。洗髪

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2022/7/16~7/28

7/16
 7:00起床(22:00頃就寝。5:00に目覚めるが、身体の痛み(筋肉痛か凝りか寝違え)で起きれず。)。ここ1旬と比して、身体はずっと軽い。起床直後から原稿作成、推敲。試みに、摺り胡麻100g程を水約700mlに揉み出した抽出液(豆乳のようなもの?)を飲んでみる。昼前、固形便。冷涼。原稿作成に合わせ、対応する問題を題材にAsymptoteの練習をしたが、時間の流れが速い。沐浴せず。
 

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2022/7/4~7/15

7/4
 6:00起床(21:00頃就寝。暑気が落ち着いたため、久々に早めに寝た。)。朝、冷涼、降雨。僅かな固形便。数論に取り掛かろうとしたが、猛烈な睡魔。昼前まで仮眠。昼過ぎになり、漸く数論に集中できた(途中、図版のスケッチ、原稿の見直しを挟む)。天候変化が急で、水分摂取量掴めず。
 コーヒー500ml リンゴ酢希釈液800ml 豆乳1000ml 白ワイン1本
 充填豆腐500g

7/5
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2022/6/23~7/3

6/23
 5:00起床。ここ数日就寝時間が遅かったため、起床時間にも影響している。夜中こむら返り。朝、シャワー、台所の整理。穀物数十kg(当時、備蓄食料として買い溜めたもの)は、今や身体が受け付けないであろう。明日より酷暑らしいので、豆乳、アメスピ買い出し、2時間強散歩。液体は胃腸に溜まらなくてよい。以前、食べていた炒り豆を重く感じるようになったのも、大豆自体が身体に合わないのではなく、単に繊維

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2022/6/11~6/22

6/11
 4:30起床。寝付き悪し。今日は午前中から原稿の図版作成。夕方原稿提出。昼過ぎシャワー、垢擦り、洗髪。柑橘も今日で最後。
 擂り胡麻150g コーヒー800ml 白ワイン1本
 甘夏1個 ズッキーニ3/2本 胡瓜3本

6/12
 4:30起床。朝眩暈。昼過ぎには体調回復。数論進める。
 擂り胡麻150g コーヒー800ml
 リンゴ1個 ズッキーニ1/2本 胡瓜6本

6/13
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