第22回「ベリーのパラドックス！」

数字の「1」は「一」や「いち」あるいは「最小の自然数」といった日本語で書き表すことができる。また数字の「5」は「10未満で最大の5の倍数」と書き表すこともできる。

ここで「19文字以内で記述できない最小の自然数」と書き表される数字を考えてみよう。ここで注目してほしいのは、この文が明確に一定の数字を指していることである。自然数は無限に存在するので、「19文字以内で記述できない自 然数」も無数にあるに違いない。それらの中から最小の自然数を見つければよいと思われる。

ところが、実は「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文そのものが19文字で構成されている。「19文字以内で記述できない」と要求しておきながら、この文は19文字で記述されているので ある。

ということは、「19文字以内で記述できない最小の自然数」は存在できないのだろうか？