・虚数i
　・虚数iは「x^2 = -1」の解「の一つ」として「定められている」
　・その「定められた」一つでなければならないかというと、そうではない
　　・「-iをiとしてもよかった」
　・このような曖昧さなしには、そこから何かを選ぶということなしには何も進まない
　・何かを選ばなければならないが、一義的に決まるわけではない選択を本書では「非規準的選択(non-canonical choice)」と呼ぶ
　　・このような選択をしなくて済むというあり方を数学ではcanonicalという
・「非規準的選択」
　・iと-iは、実数係数代数方程式の解として求められる場合にはどちらでもよい
　　・入れ替え可能＝対称
　　・「そもそも最初からどちらかに決まっている」といことではない
　・しかし、iまたは-iとして最初から方程式の一部に組み込まれて、その一部として使われてしまうと、「対称」ではない
　　・「i」や「-i」とはっきり明示されてしまっているので、このレベルでは明らかに違う
　　・「選び取る前は対称だが、選び取ってしまえば対称ではない」(対称性の破れ)
　・「選び取る前は対称」というレベルでは、どちらにも決まらない、「曖昧」
　・「選び取ってしまったら対称でなくなる」とは、「曖昧さ」が消えていくこと
　　・数学的に明確に確定される
　・選択肢は確定できるが、「どれでもいいどれかを選ぶ」という行為は、数学的に確定できるものではない
　　・数学者が現に行っているのに、数学的には確定できないような選択がある
・「選択公理」
　・どれかを選ぶということは、結果的に関数を構成する
　・関数の具体的な構成の仕方が確定できない場合でも、「何かそのような関数がある」ということを主張するのが選択公理
　・「何か…ある」というように、一般にはそのよう関数が具体的にどのようなものなのかは全く分からない
　・この意味で、選択公理は非規準的選択に深くかかわっている
　・しかし、選択公理は単に「選択ができる」と主張するだけで、その選択自体を確定しているわけではない
・本書の指摘
　①非規準的選択は数学の表面には現れないにもかかわらず不可欠である
　　・実際には行われているが、それを明示することはできない
　　・選択公理を使用することで、数学的に処理されている
　　　・はっきり言われないままに非規準的選択が「なされたことになっている」
　　・選択公理を「使わなければならない」という点に、非規準的選択の不可欠性が示されている
　②非規準的選択は不可欠であるにもかかわらず数学の表面に現れることができない
　　・選択公理は多くの数学者にとってどこか居心地が悪い
　　・選択公理が数学者にとって「居心地が悪い」ということ自体が、非規準的選択が不可欠であるにもかかわらず数学の表面に現われることができないということの徴
　・数学体系の中に明示する必要はないが、数学を行うためにはどうしても必要なこととして、非規準的選択がある
(数学における非規準的選択)