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効率的フロンティアの解析解
ここ数日、効率的フロンティアと接点ポートフォリオの解析解について考えていましたので、忘備的に投稿しておきます。
効率的フロンティアを求める問題
$${n}$$ 個の金融資産のリターン・リスクをそれぞれ $${\mu_i, \sigma_i (i=1,2,\cdots,n)}$$ と表す。また、資産 $${i,j}$$ の共分散を $${\sigma_{ij}}$$ と表す。このとき、効率的フロ
【シミュレーション】食物連鎖
肉食動物、草食動物、植物、種子の 4 種類のキャラクターによる食物連鎖の様子を、エクセルVBAでシミュレーションしてみました！
イメージといっても、イメージが湧かないと思いますので、最初にシミュレーションの一部を示します。
上の画像のように、4 種類のマーク（キャラクター）が干渉しあい、食物連鎖を起こしていく様子をシミュレートしました。
元ネタここで元ネタがあることを示しておきます。
上の
【シミュレーション】n 枚のカードで作られた数値は 3 の倍数か？
京都大学2017年度入学試験 数学（理系）の確率問題をエクセルVBAでシミュレーションしました！
問題と理論値京都大学2017年度入学試験 数学（理系）の確率問題は以下のようなものでした。
問題：
詳しい導出は参考書等に譲りますが、解析解は以下のようになります。
シミュレーションVBAを用いてシミュレーションした結果が以下の表とグラフです。
有効数字 2 桁以上の精度で、理論値と一致する
【シミュレーション】サイコロの出た目の和が素数になる確率
複数のサイコロを振って出た目の和が素数になる確率を、エクセルVBAでシミュレーションしました！
サイコロ 2 個の場合サイコロ 2 個の場合で、出た目の和が素数になる確率を計算してみましょう。出た目をそれぞれ a, b として、下のような表を書くと分かりやすいです。
黄色く塗った部分が素数ですので、その確率は
となります。
シミュレーション：サイコロ 2 個の場合サイコロ2個を振って、出
【シミュレーション】じゃんけんにおける、あいこになる確率
今回は、じゃんけんであいこになる確率を、人数を変化させて、エクセルVBAを用いてシミュレートしました！
設定の概要設定：
n 人でじゃんけんをする。
「 n 人全員が同じ手だったとき」または「 3 種類の手が揃ったとき」、あいことする。
問題：
あいことなる確率は？
解析解については、下の記事が詳しいです。
シミュレーションシミュレーションの結果が以下の表と図です。
結論理論値と有効桁数
【シミュレーション】クラスに何人いれば、誕生日の一致する組が存在するか？
学校の1クラスに何人くらいいれば、誕生日が一致する2人組が存在するのか、シミュレーションしてみました！
問題の概要問題の要点は以下のようなものです。
問題：
N 人のクラスにおいて、誕生日の一致する2人組が存在する確率は、どの程度か？
直感に反するという意味で、「誕生日のパラドックス」とも呼ばれる問題ですね。
下の記事が詳しいのでご参照ください。
シミュレーションエクセルVBAを用いてシミ
【シミュレーション】銀行家の丸め
五捨五入とも呼ばれる特殊な端数処理の方法「銀行家の丸め」について、説明・検証します。
「銀行家の丸め」とは「銀行家の丸め」とは、端数が 0.5 より小さいなら切り捨て、0.5 より大きいなら切り上げ、0.5 ちょうどなら切り捨てと切り上げのうち偶数となる方に端数処理する方法です。
例を見てみましょう。
例：
1.32 → 1（四捨五入と同様）
1.52 → 2（四捨五入と同様）
1.50
【シミュレーション】何人と付き合えば、ベストな人と結婚できるか？
いわゆる「お見合い問題」（≒何人と付き合えば、ベストな人と結婚できるか？という問題）についてシミュレーションしました！
「お見合い問題」概要次のようなルール（制約）のもと、ベストな人と結婚するにはどのような戦略がよいか？ という問題です。
ルール：
● 最大 N 人と付き合う（お見合いする）
● お別れした人とは、よりを戻せない
● 結婚のプロポーズは、すれば必ず成功する
戦略：
初めの何人か